古典经济学之宋书,古典艺术学之晋书

日期:2019-06-15编辑作者:www.8455.com

五十二 四十七

  十二十八日十二度陆分损二十一盈积分贰零零伍96二百三十三

后秦姚兴时,当孝武太元九年,岁在乙未,双鸭山姜岌造《三纪辛卯元历》,其略曰:“治历之道,必审日月之行,然后能够上考天时,下察地化。一失其本,则四时变移。故仲尼之作《春秋》,日以继月,月以继时,时以继年,年以首事,明日时者人事之本,是以王者重之。自皇羲以降,暨于汉魏,各自制历,以求厥中。考其疏密,惟交会薄蚀能够验之。然书契所记,惟《春秋》著日蚀之变,自隐公讫于哀公,凡二百四十二年之内,日蚀三十有六,考其晦朔,不知用何历也。班固感到《春秋》因《鲁历》,《鲁历》不正,故置闰失其序。鲁以闰余一之岁为蔀首,检《春秋》置闰不与此蔀相符也。《命历序》曰:孔圣人为治《春秋》之故,退修殷之故历,使其数可传于后。如是,《春秋》宜用《殷历》正之。今考其交会,不与《殷历》相应,以《殷历》考《春秋》,月朔多比不上其日,又以检《经》,率多二日,《传》率少四日。但《母性羊》、《经》、《传》异朔,于理可从,而《经》有蚀朔之验,《传》为失之也。服虔解《传》用太极元宵,太极上元乃《三统历》刘歆所造元也,何缘施于《春秋》?于《春秋》而用《汉历》,于义无乃远乎?《传》之违失多矣,不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有1月甲戌朔,日有蚀之。《传》曰:‘辰在申,司历过,再失闰也。’考其去交分,交会应在此月,而不为再失闰也。案歆历于《春秋》日蚀一朔,其他多在二二十七日。因附《五行传》,著朓与侧匿之说云:春秋时诸侯多失其政,故月行恆迟。歆不以历失天,而为之差说。日之食朔,此乃天验也,而歆反以历非此,冤天而负时历也。杜预又以为周衰世乱,学者莫得其真,今之所传七历,皆未必是时王之术也。今诚以七家之历,以考古今交会,信无其验也,皆由斗分疏之所致也。《殷历》以十分之四为斗分,《三统》以1000五百三贰十一分之三百八十五为斗分,《乾象》以五百九百分之十百四十五为斗分,今《景初》以1000八百四贰十二分之四百五十五为斗分,疏密分化,法数各异。《殷历》斗分粗,故不施到今后。《乾象》斗分细,故不得通于古。《景初》斗分虽在粗细之中,而日之所在乃差四度,日月亏已,皆不比帮助,假使日在东井而蚀,以月验之,乃在参六度,差违乃尔,安可以考天时人事乎?今治新历,以二千四百伍十一分之第六百货五为斗分,日在斗十七度,天正之首,上能够考合于《春秋》,下得以取验于今世。以之考《春秋》三十六蚀,正朔者二十有五,蚀十日者二,蚀晦者二,误者五,凡三十三蚀,其他蚀经无日讳之名,无以考其得失。图纬皆云“三百岁斗历改宪”。以今新施于春秋之世,日蚀多在朔,春秋之世,下至至今,凡壹仟余岁,交会弦望故进退于三蚀之间,此法乃可永载用之,岂三百岁斗历改宪者乎?

二百六十七十日

  木:晨与日合,伏,顺,五日九十拾万7000八百三拾壹分行星二度百七十柒仟0陆仟二百三十九分,而晨见东方,在此后。顺,疾,日行五十八分之十一,五十三31日行十一度。顺,迟,日行八分,五十12日行九度而留。不行26日而旋。逆,日行14.29%,八十19日退十二度而复留。二十一日复迟,日行九分,五十十11日行九度而复顺。疾,日行十三分,五十二日行十一度,在这两天,夕伏西方。顺,十二日九十700007000八百叁十二分行星二度百七十十万5000二百三十捌分,而与日合。凡一终,三百九十十四日百九十八万六千第六百货六十多分,行星三十三度百四十70000二千八百六二十一分。

通周,十70000九千六十三。

汉兴,袭秦正朔,北平侯张苍首言律历之事,以《姬乾荒历》比于六历,所失差 近。施用至武帝元封七年,太中医务卫生职员公荀况、壶遂、太守令历史之父等,言历纪废坏, 宜校订朔,易服色,所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可先生及 红尘治历者,二十余名。方士唐都分天部,落下闳运算转历。其法积八十一寸,则 27日之分也,闳与邓平所治同。于是皆观星度,日月行,更以算推,如闳、平法, 7月之日二十五日八十三分日之四十三。诏迁用邓平所造八拾贰分律历,以平为太尉丞。至元凤三年,太守令张寿王上书,感到元年用黄帝《调历》,“令阴阳不调, 更历之过”。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农业中学丞麻光等二十余名杂候晦朔弦 望二十四气。又诏郎中、太史、太尉、右将军史各壹人杂候上林清台,课诸疏密, 凡十一家,起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝《调历》,效劾寿王逆 天地,大不敬,诏勿劾。复候,尽六年,《太初历》第一。寿王历乃郎中官《殷历》 也。寿王再劾不服,竟下吏。至孝成时,刘向总六历,列是非,作《五纪论》。向 子歆作《三统历》以说《春秋》,属辞比事,虽尽精巧,非其实也。班固谓之密要, 故汉《历志》述之。校之何承天等六家之历,虽六元不等,分章或异,到现在所差, 或二十八日,或11日数时,考其远近,率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多,上不可 检于《春秋》,下不验于汉、魏,虽复假称国王,只可以够惑时人耳。

  推弦望日所在度:加合朔度七,大分七百五,小分十,微分一,微分满二从小分,小分满通法从大分,大分满纪法从度,命如前,则上弦日所在度也。又加,得望,下弦、后月合也。

《真周历》得四百八十19日,一蚀。

又承天法,每月朔望及弦,皆定大小余,于推交会时刻虽审,皆用盈缩,则月 有频三大、频二小,比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔,亦有在晦及十六日。《公羊传》 所谓“或失在此以前,或失之后”。愚谓此一条自宜依旧。

  推合月朔:以通数乘入纪月,满日法得一,为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余,命以所入纪,算外,星合朔日也。

历周,四十五万7000第六百货一十。半星期五

会通,七十捌仟0一百二十。

  《三统历》得四百八十十31日,一蚀。

立春一月首 限数千二十一 间限千五十一

纪月,一万二千七百九十五。

  余感《春秋》之事,尝著《历论》,极言历之通理。其大指曰:「天行不息,日月星辰各运其舍,皆动物也。物动则差异,虽行度有雅量可得而限,累日为月,累月为岁,以新故相涉,不得不有毫末之差,此自然之理也。故春高商有频月而蚀者,有旷年不蚀者,理不得一,而算守恆数,故历无不有先后也。始失于毫毛,而并未有可觉,积而成多,以失弦望晦朔,则只可以改宪以从之。《书》所谓「钦若昊天,历象日月星辰」,《易》所谓「治历明时」,言当顺天以求合,非为合以验天者也。推此论之,春秋二百年,其治历变通多矣。虽数术绝灭,远寻《经传》微旨,大批量能够,时之违谬,则《经传》有验。学者固当曲循《经传》月日、日蚀,以考晦朔,以推时验;而皆不然,各据其学,以推春秋,此完全一样于度己之迹,而欲削旁人之足也。

二十七日十四度八分 益二十 盈积分223391 二百七十四

十三度 七分

  交会差率,六十三万一百三十九。

角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一

纪首合朔,月在日道里。

  三日十三度十陆分益七盈积分451341二百六十一

求后合朔:以朔大、小余数加合朔月大、小余,其月余上成月者,又加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满日法从大余,命如前法。

求次日,日加曾经,分不加,经斗除斗分,分少退一度。推月度术曰:以月周 乘朔积日,满礼拜五去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分,命如上法,则天正 十7月朔夜半月所在度及分也。求次月,小月加度二十二,分八百六;大月又加24日,度十三,分六百七十九;分满纪法得一度,则次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬,夕在张心署之。

  十12日十二度捌分损十八盈积分282658二百三十六

12日十四度一分 益十三 盈积分392714 二百六十七

星期二,六十700002000一百五十。

  角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

气分,万二千八百六十。

二百八十28日

  《黄帝》历得四百六七日,一蚀。

《殷历》得五百一日,十三蚀。

缩积分三十两万三千第六百货八十九 二百四十三17日 十二度十 柒分 益八

  白露6月尾限数千二百一十五间限千二百二十九

穆帝永和八年,作品郎琅邪王朔之造《通历》,以戊辰为元夕,积九千07000年,5000八百八十三为纪法,千二百五为斗分,因其上元节为开发之始。

金:合终岁数,千九百七。

  行星度,一十二。

纪月,30000三百一十五。

行星度,三十三。

  纪首合朔,月在日道里。

章岁。十九。

推二十四气术曰:置所入纪年,外所求,以余数乘之,满纪法为大余,不尽为 小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,天正十十月冬至节日也。求次气,加大余 十五,小余四百二,小分十一,小分满气法从小余,小余满纪法从大余,命如前, 次气日也。

  18日十二度九分益十九缩积分95739二百三十五

求次气,加大余十五,小余四百二,小分十一,小分满气法从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。

斗分,百七十一万三千九十五。

  求日蚀亏起角术曰:其月在外道,先交后会者,亏损西北角起;先会后交者,亏折西南角起。其月在内道,先交后会者,亏损西北角起;先会后交者,赔本东沙田区起。赔本分多少,如上以十五为法。会交中者,蚀尽。月蚀在日之冲,亏角与上反也。

会岁,八百九十三。

尾十八

  元法,万1000五十八。

通数,十70000七千四十四。

丙辰元来讲,至景初元年乙亥,岁积陆仟四十六,算上。此元以天正建子黄钟 之月为历初,元首之岁夜半丙寅朔旦冬节。

  二十十五日十四度十三分损二十四缩积分173242二百七十八

推弦望月所在度:加合朔度九十八,大分千二百七十九,小分三十四,数满命如前,即上弦月所在度也。又加,得望,下弦、后月合也。

合终合数,二千三百八十八。

卷一十八

入月日,二十八。

张十八

  章岁,十九。

16日十二度拾壹分 损十三 盈积分410310 二百四十一

晋江左时,节度使平原刘智,推三百年斗历改宪,认为《陆分法》三百多年而减12日,以百五十为度法,三十七为斗分。饰以浮说,以扶其理。江左中领军琅邪王朔(wáng shuò )之以其元宵节岁在丙寅,善其术,欲以八万七千岁之庚戌为开辟之始,何承天云“悼 于决定”者也。《景初》日中晷景,即用汉《陆分法》,是以渐就乖差。其推五星, 则甚疏阔。晋江左以来,更用《乾象五星法》以代之,犹有前却。

  斗分,一百七十20000两千九十五。

迟疾纪差30000一百八十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,通周去之,余以减通周,所减之余,纪差之数也。以之转减前纪,则得后纪。不足减者,加通周。求次元纪差率,转减前元丁亥纪差率,余则次元丁巳纪差率也。求次纪,如上法也。

甲寅纪第三:

  合终合数,二千三百八十五。

月余,二万三。

五尺 二寸大暑 胃一

  立冬孟陬节限数千一百七十二间限千一百四十七

迟疾差率,七千0八千八百四十八。

纪首合朔,月在日道里。

  月余,50000三百一十。

会数,四十七。日月八百九十叁岁,凡四十七会,分尽。

牛 六立夏

  无法,九百六十七。

迟疾差率,拾万两千九百四十七。

日余,三百五十100000五千二百三十。

  求去交度术曰:其前交后会者,今去交度分如日法而一,所得则却交度分也。其前会后交者,以去交度分减会通,余如日法而一,所得则前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上,虽交不蚀也,十之下是蚀,十上述,亏空微少,光晷相及而已。亏之多少,以十五为法。

水:合终岁数,一千八百七十。

求次月,以通数加之,满会通去之,加里满在表,加表满在里。先交会后月蚀 者,朔在表则望在表,朔在里则望在里。先月蚀后交会者,看食月朔在里则望在表, 朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下,则前交后会;如入交限数以上,则前 会后交。其前交后会近于限数者,则豫伺在此以前月;前会后交近于限数者,则后伺之 后月。

  通法,四十七。

乙未纪 交差,七千一百五十七。

奎六

  春分6月底限数九百间限八百七十九

度余,一百四十10000二千一百五十。

清明,九月首。(限数千二百一十五。间限千二百二十九。)

  日度法,二千一百七公斤万玖仟一百二十七。

推合朔交会月蚀术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之数给予,以会通去之,余则所求年天正十11月合朔去交度分也。以通数加之,满会通去之,余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分,满会通去之,余则各其月望去交度分也。朔望去交分,如朔望合数以下,入交限数以上者,朔则交会,望则月蚀。

三尺二寸大雪 毕六

  十三六日十二度八分益十七缩积分182336二百三十七

丁亥纪 差率,60000七千二百八十四。

益四

  丙寅纪差率,四万柒仟二百三十一。

余感《春秋》之事,尝著《历论》,极言历之通理。其大指曰:“天行不息,日月星辰各运其舍,皆动物也。物动则分化,虽行度有恢宏可得而限,累日为月,累月为岁,以新故相涉,不得不有毫末之差,此自然之理也。故春首秋有频月而蚀者,有旷年不蚀者,理不得一,而算守恆数,故历无不有先后也。始失于毫毛,而未有可觉,积而成多,以失弦望晦朔,则不得不改宪以从之。《书》所谓“钦若昊天,历象日月星辰”,《易》所谓“治历明时”,言当顺天以求合,非为合以验天者也。推此论之,春秋二百余年,其治历变通多矣。虽数术绝灭,远寻《经传》微旨,多量可见,时之违谬,则《经传》有验。学者固当曲循《经传》月日、日蚀,以考晦朔,以推时验;而皆不然,各据其学,以推春秋,此大同小异于度己之迹,而欲削外人之足也。

九十

  右中节二十四气,如术求之,得冬节十七月初也。加之得次月节,加节得其月首。中星以日所在为正,置所求年二十四气小余,四之,如法得一为少;不尽少,三之,如法为强;所得以减其节气昏明中星各定。

合月法,50000陆仟三百七十二。

缩积分三十陆万两千八百三十八 二百四十六廿15日 十三度三 分

  求后入月日:以入月日、日余加盟月日及余,余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者,去24日;后小余满二千四百一十九上述,去八日;不满,去11日,别的则后合入月日,命以朔。求后合度,以度数及分,如前合宿次命之。

纪首合朔,月在日道里。

光和中,谷城门候刘洪始悟《陆分》于天疏阔,更以五百八十九为纪法;百四 十五为斗分,造《乾象法》。又制迟疾历以步月行。方于《太初》、《四分》,转 精微矣。曹子桓黄初级中学,郎中丞韩翊感到《乾象》减斗分太过,后当自然,造《黄 初历》,以四千八百八十三为纪法,一千二百五为斗分。其后上大夫令陈群奏,认为“历数难明,前代通儒多共纷争。《黄初》之元,以《六分历》久远疏阔,大魏受 命,宜正历明时。韩翊首建《黄初》,犹恐不审,故以《乾象》互相参校。历三年, 更相是非,舍本即末,争长短而疑尺丈,竟无时而决。按三公议,皆综尽曲理,殊 涂同归,欲使效之璇玑,各尽其法,一年时期,得失足定,合于事宜。”奏可。明 帝时,都督郎杨伟制《景初历》,施用至于晋、宋。古之为历者,邓平能修旧制新, 刘洪始减《四分》,又定月行迟疾,杨伟商讨两端,以立多少之衷,因朔积分设差, 以推合朔月蚀。此四人,汉、魏之善历者,然则洪之迟疾,不得以检《春秋》;伟 之五星,大乖于后人,斯则洪用心尚疏,伟拘于同出元夜辛巳故也。

  《春秋》大凡七百七二十八日,第三百货九十三《经》,三百八十六《传》。其三十三二十八日食。三无甲乙。

推卦用事日:因长至节大余,六其小余,即《坎卦》用事日也。加小余万九十一,满元法从大余,即《中孚》用事日也。

光武建武八年,太仆硃浮上言历纪不正,宜当改治,时所差尚微,未遑考正。 明帝永平中,待诏杨岑、张盛、景防等典治历,但改易加时弦望,未能综校历元也。 至元和二年,《太初》失天益远,宿度相觉浸多,候者皆知日宿差五度,亚岁之日 在斗二十一度,晦朔弦望,后天30日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏 书称:“《春秋保乾图》曰:‘三百年斗历改宪。’史官用《太初》邓平术,有余 分一,在三百年之域,行度转差,浸以缪错,璇玑不正,文象不稽。冬节之日,日 在斗二十二度,先小满一日,则《五分》之立春天也。而以折狱断大刑,于气已逆; 用望平和,盖亦远矣。今改行《陆分》,以遵尧顺孔,奉天之文,同心敬授,傥获 咸熙。”于是《伍分法》举行。轩辕黄帝以来诸历认为冬至节在牵牛初者,皆黜焉。

  斗分,五百三十600002000九百九十五。

金:晨与日合,伏,二十日退四度,而晨见东方,在日后而逆。迟,日行三分之一,六日退六度。留,不行三日而旋。顺,迟,日行四拾壹分之三十三,四十二二十四日行三十三度而顺。疾,日行一度九十一分之十四,九十二十七日行百五度而顺。益疾,日行一度九十几分之二十一,九十11日行百一十二度,在今后,而晨伏东方。顺,四十十十七日十八万四千九百九十三分行星五十二度十九万4000九百九拾叁分,而与日合。一合,二百九十八日十捌万陆仟九百九十五分,行星如之。

纪首合朔,月在日道里。

志第八

大暑四月底 限数八百二十三 间限八百一十二

推星合度:以周天乘度分,满日度法得一为度,不尽为余,命以牛前五度起, 算外,星所合度也。

  水:合终岁数,1000八百七十。

迟疾差率,500003000五百八十七。

合月法,50000伍仟三百一十五。

  小寒1月底限数八百二十三间限八百一十二

求次卦,各加大余六,小余九百六十七。其四正各因内部日,六其小余。推日度术曰:以纪法朔积日,满周六去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分。命度从牛前五起,宿次除之,不满宿,则天正十11月朔夜全天所在度及分也。

七十八

  奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九

《真夏历》得四百六十八日,一蚀。

九尺六寸小寒 室八

  小分法,二千二百九。

水:夕与日合,伏,十12日二千三十500006000二百六拾贰分行星三十六度二千三十500005000二百六十多分,而夕见西方,在近来。顺,疾,日行一度十百分之五十,十十六日行二十二度而更顺。迟,日行八分之七,15日行七度而留。不行一日而旋。逆,十18日退一度,在新近,夕伏西方。逆,十四日退七度,而与日合。凡再合一终,百一十19日千八百九十700001000三百九十几分,行星如之。

纪首合朔,月在日道里。

  自古已来,诸论《春秋》者多违谬,或造家术,或用黄帝已来诸历,以推经传朔日,皆不谐合。日蚀于朔,此乃天验,《经传》又书其朔蚀,可谓得天,而刘贾诸儒说,皆感觉月二三十一日或二十二30日,公违有才能的人明文,其弊在于守一元,不与天消息也。

合月数。一十三。

斗分,百拾万6000五百四十。

  度余,五百九十六万二千二百五十六。

入月日,二十四。

朔望合数,七万7000三百一十五。

  《乾度历》得五百三十12日,十九蚀。

大暑7月首 限数七百九十八 间限八百一

盈积分四十一千0三百一十

  迟疾差率,九万8000八百四十八。

求后全月:以月数到场岁月,以余加月余,余满合月法得十一月。月不满岁中,即在其年;满去之,有闰计焉,余为二零二零年;再满,在后二年。金、水加晨得夕,加夕得晨也。

入月日,二十七。

  朔虚分,四百六十六。

缩积分 63826 二百七十九

朔小余,五千九十三。

  戊寅纪第一

白露1月节 限数千一百八十一 间限千一百九十八

毕十六

  日度法,四百三十十万5000五百五十五。

丁酉纪第一

十四度 八分

  月余,四万玖仟一百五十三。

木:晨与日合,伏,顺,20日九十七千08000八百贰拾陆分行星二度百七十九千0伍仟二百三十五分,而晨见东方,在此后。顺,疾,日行五十九分之十一,五十二十二十八日行十一度。顺,迟,日行柒分,五15日行九度而留。不行二十18日而旋。逆,日行百分之十一,八十二十三18日退十二度而复留。16日复迟,日行九分,五十31日行九度而复顺。疾,日行十二分,五十二十29日行十一度,在这段日子,夕伏西方。顺,二十日九十八万八千八百四十几分行星二度百七十八万五千二百三十九分,而与日合。凡一终,三百九十日百九十八万伍仟六百六十六分,行星三十三度百四十四千0二千八百陆拾叁分。

胃九立夏

  朔小余,一千第六百货七十四。

交会差率,二万八千二百四十九。

六十三 三十六

  通周,十一万四千第六百货二十一。

推没灭术曰:因冬至节积日有小余者,加积一,以没分乘之,以无法除之,所得为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,即2018年亚岁今日也。

火:晨与日合,伏,七十二八日百七十八千0二千第六百货一十伍分,行星五十六度百 二十50000七千三百肆十二分,而晨见东方,在后头。顺,日行二拾分之十四,百 八十二日行百一十二度。更顺,迟,日行拾壹分,九十二十二日行四十八度而留。不行, 十十十五日而旋。逆,日行伍十五分之十七,六十二二日退十七度,而复留十23日。复顺, 迟,日行十三分,九十十16日,行四十八度而复疾。日行拾伍分,百八17日行百一 十二度,在这段时间,夕伏西方。顺,七十二15日百七十80000二千第六百货一拾伍分,行星五 十六度百二十五千0八千三百肆十二分,而与日合。凡一终,七百八三日第三百货五十九万5000二百二十五分,行星四百一十五度二百四十1000007000第六百货九十二分。

  二10日十四度一分益十三盈积分392714二百六十七

纪首合朔,月在日道里。

五十八 四十一 斗二十一立夏

  以法伏日度余加星合日度余,余满日度法得一从全,命之如前,得星见日及度余也。以星行分母乘见度分,如日度法得一,分不尽,半法以上亦得一,而日加所行分,分满其母得一度。逆顺母不一样,以当行之母乘故分,还是母而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不尽度,除斗分,以行母为率。分有损益,前后相御。

《乾度历》得五百三十十二26日,十九蚀。

四十五

  迟疾纪差一万一百八十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,通周去之,余以减通周,所减之余,纪差之数也。以之转减前纪,则得后纪。不足减者,加通周。求次元纪差率,转减前元甲辰纪差率,余则次元乙丑纪差率也。求次纪,如上法也。

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朔小余,千第六百货七十四。

  12日十四度拾叁分损二十三缩积分278099二百七十七

三日十四度拾壹分 益二十三 盈积分118534 二百七十七

盈积分四十七千0贰仟二百五十四 二百五十四二十一日

  日法,伍仟五百五十九。

入月日,二十七。

盈积分二十柒仟0二千第六百货五十八 二百三十六十七日 十二度 四分

  余为《历论》之后,至鄂尔多斯中,善算者李修、卜显,依论体为术,名《乾度历》,表上朝廷。其术合日行五分数而微增月行,用三百岁改宪之意,二元相推,七十余岁,承以强弱,强弱之差盖少,而适足以远通盈缩。风士大夫及史官,以《乾度》与《泰始历》参校古今记注,《乾度历》殊胜《泰始历》,上胜官历四十五事。今其术具存。又并考古今十历以验《春秋》,知《三统》之最疏也。

朔大余,四十七。

百一十

  20日十二度十五分损十盈积分455900二百四十四

推闰月术曰:以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰得1七月,余满半法以上,亦得四月。数从天正十3月起,算外,闰月也。闰有进退,以无中气御之。

损六

  斗分,一百九万6000五百四十。

周虚,二千七百一。

氐十五

  日余,一百九十九千0四千第六百货六十四。

《高阳氏历》得五百14日,八蚀。

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  表略

14日十四度十五分 益二十六 盈初 二百八十

亢二立冬

  朔虚分,1000二十四。

斗分,五百三十七万2000九百九十五。

气法,十二。

  没分,四万5000七百六十一。

刘子骏造《三正历》以修《春秋》,日蚀有甲乙者三十四,而《三正历》惟得一蚀,比诸家既最疏。又5000余岁辄益四日,凡岁当累日为次,而故益之,此不可行之甚者。

星期三日余,二千五百二十八。

  会岁,八百九十三。

西方八十度

尺六寸长至节 井 二十五

  没分,陆万7000三百一十五。

右中节二十四气,如术求之,得长至节十4月尾也。加之得次月节,加节得其月首。中星以日所在为正,置所求年二十四气小余,四之,如法得一为少;不尽少,三之,如法为强;所得以减其节气昏明中星各定。

杨伟表曰:“臣揽载籍,断考历数,时以纪农,月以记取,其所由来,遐而尚 矣。乃自少皞,则玄鸟司分;黑帝高辛氏,则重、黎司天;唐帝、虞舜,则羲、和掌 日。三代因之,则世有日官。日官司历,则颁之诸侯,诸侯受之,则颁于境内。夏 后之代,羲、和湎淫,废时乱日,则《书》载《胤征》。由此观之,审农时而重人 事者,历代然也。逮至周室既衰,东周横骛,告朔之羊,废而不绍,进场之礼,灭 而不遵。闰分乖次而不识,夏正失纪而莫悟,小火犹西流,而怪蛰虫之不藏也。是 时也,太岁不协时,司历不书日,诸侯不受职,日御不分朔,人事不恤,屏弃农时。 仲尼之拨乱于《春秋》,托褒贬订正,司历失闰,则讥而书之,登台颁朔,则谓之 有礼。自此以降,暨于秦、汉,乃复以初冬为四月,闰为后十月,中节乖错,时月 纰缪,加时后天,蚀不在朔,累载相袭,久而不革也。至武帝元封七年,始乃寤其 缪焉。于是勘误朔,更历数,使大才通人,造《太初历》。校中朔所差,以正闰分; 课中星得度,以考疏密,以建寅之月为正朔,以黄钟之月为历初。其历斗分太多, 后遂疏阔。至元和二年,复用《四分历》。施而行之。至于明天,考查日蚀,率常 在晦,是则斗分太多,故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日,推考天路, 稽从前典,验之食朔,详而精之,更建密历,则不先不后,古今中天。以昔在唐帝, 协日正时,允厘百工,咸熙庶绩也。欲使现行反革命国之典礼,凡百制度,皆韬合往古, 郁然备足,乃校勘朔,更历数,以严月之月为7月,以建子之月为历初。臣认为昔 在帝代,则法曰《帝颛顼》,曩自轩辕,则历曰《轩辕氏》。暨至汉之孝武,革正朔, 更历数,改元曰太初,因名《太初历》。今改元为景初,宜曰《景初历》。臣之所 建《景初历》,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研、 桑心算,隶首运筹,重、黎司晷,羲、和察景,以考天路,步验日月,究极精微, 尽命理术数之极者,皆未如臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来, 改正连发。

  行星度,五十七。

小分,二千一百九十六。

丈小雪 箕一

  元法,七千三百五十三。

求次月,小月加度二十二,分八百六,大月又加30日,度十三,分第六百货七十九;分满纪法得早就,则并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬,月在张、心署之。

七十 二尺大暑 张十二

  小分,二千一百八十三。

十17日十二度十一分益十四 缩积分259863 二百四十

甲午纪第六:

律历下

会率,1000八百八十二。

井三十三

  推朔术曰:以通数乘积月,为朔积分。如日法而一,为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余。大余命以纪,算外,所求年天正十6月底一也。

日余,十十万6000九百九十。

三十五

  行星度,三十三。

小分法,二千二百九。

六十五

  夏至6月节限数千一百八十一间限千一百九十八

礼拜17日余,3000三百六十二。

合月法,60000二千三百七十一。

  此元以天正建子黄钟之月为历初,元首之岁,夜半己卯朔旦长至节。

朔小余,二千四百一十九。

二百七十一廿二十十五日 十四度十一 分 损二十三 缩积分二十伍仟0七千九十九

  迟疾差率,陆仟0三千五百八十七。

《三统历》得四百八十22日,一蚀。

四尺一寸 冬至 昴二

  《乾象历》得四百九十17日,七蚀。

章数,一百二十九。

日行黄道去最棒

  度余,二千三十四千0千三百六十一。

朔虚分,九百三十二。

朔大余,二十五。

  周虚,二千三十一。

求日蚀亏起角术曰:其月在外道,先交后会者,蚀本东大屿山起;先会后交者,亏损西南角起。其月在内道,先交后会者,亏本东黄竹坑起;先会后交者,亏空西南生围起。赔本分多少,如上以十五为法。会交中者,蚀尽。月蚀在日之冲,亏角与上反也。

二百四十一19日 十二度 十分 损十五

  十三日十三度二十一分损十一缩积分405751二百六十五

合月数,二十六。

缩积分四十两千0三百一十

  乙酉纪第六

元法,7000三百五十三。

度余,五百九十陆万二千二百五十六。

  章月,二百三十五。

朔虚分,二千一百四十。

合月数,一。

  周天,六十伍仟0三千一百五十。

迫于,六百四十三。

百一

  交会差率,两千07000二百四十九。

斗分,四百五十五。

丈一尺立冬 危十 百六

  五星约法,据出见感觉正,不系于元本。不过算步究于元初,约法施到现在用,曲求其趣,则各有宜,故小编两设其法也。岌以月食检日宿度所在,为历术者宗焉。又著《浑天论》,以步日于黄道,驳前儒之失,并得当中矣。

八日十三度八分损 缩积分428546 二百五十四

奎十六

  《夏历》得五百三三十日,十四蚀。

火:合终岁数,5000一百五。

箕惊蛰

  月行迟疾度损益率盈缩积分月行分

二十五日十三度一分 损六 盈积分483254 二百四十八

朔大余,二十三。

  纪岁中,十二。

五星历步术

冬节,十八月首。(限数千二百五十四。间限千二百四十五。)

  日度法,二百一十三千08000第六百货七。

朔虚分,二千八百八十五。

小雪,一月底。(限数千一百三十三。间限千一百五十七。)

  朔大余,四十七。

朔虚分,四百六十六。

尺九寸清明 井十

  入月日,一十五。

青女月,十万九百四十五。

纪首合朔,月在日道里。

  冬至五月节限数八百五间限八百一十五

斗分,六百五。

史臣按,邹衍五德,周为火行。衍生在周时,不容不知周氏行运。且周之为历 年八百,秦氏即有周之建国也。周之火木,其事易详。且五德更王,唯有二家之说。 邹子以相胜立体,刘向相生为义。据以为言,不得出此二家者。即使即刘向之说, 周为木行,秦氏代周,改其行运。若不相胜,则克木者金;相生则木实生火。秦氏 乃称水德,理非谬然,斯则刘氏所证为不值矣。臣感觉张苍虽是汉臣,生与周接, 司秦柱下,备睹图书。且秦虽灭学,不废易学,则有周遗文虽不毕在,据怒江行, 事非虚作。贾长沙《取秦》云:“汉土德。”盖以是古代秦。详论二说,各有其义。 张苍则以汉水胜周火,废秦不班五德。贾长沙则以汉土胜秦水,以秦为一代。论秦、 汉虽殊,而周为火一也。不过相胜之义,于事为长。若同苍黜秦,则乌苏里江、魏土、 晋木、宋金;若同贾太傅《取秦》,则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云:“汉高 断蛇而神母夜哭,云神农子杀白招拒子,但是汉非火而何?”斯又不然矣。汉若为火, 则当云神农,不宜云神农业余大学学帝子也。白招拒子又何义况乎?盖由汉是土德,土生乎火,秦 是水德,水生乎金,斯则汉以土为神农业余大学学帝子,秦以水德为白招拒子也。难者又曰:“向 云五德相胜,今复云土为赤帝子,何也?”答曰:“五行自有相胜之义,自有相生 之义。不得以相胜废相生,相生废相胜也。相胜者,以土胜水耳;相生者,土自火 子,义岂相关。”

  求后全月:以月数出席岁月,以余加月余,余满合月法得十7月。月不满岁中,即在其年;满去之,有闰计焉,余为二零二零年;再满,在后二年。金、水加晨得夕,加夕得晨也。

推朔积月术曰:置丁卯元来讲,尽所求年,外所求,以纪法除之,所得算外,所入纪第也,余则入纪年数也。以章月乘之,如章岁而一,为积月,不尽为闰余。闰余十二之上,其年有闰。闰月以无中气为正。

立秋,10月底。(限数千二十一。间限千五十一。)

  刘子骏造《三正历》以修《春秋》,日蚀有甲乙者三十四,而《三正历》惟得一蚀,比诸家既最疏。又四千余岁辄益31日,凡岁当累日为次,而故益之,此不可行之甚者。

日法,5000六十二。

乙卯纪第五:

  推月度术曰:以月周乘朔积日,满周五去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分,命如上法,则天正十三月朔夜半月所在度及分也。

迟疾差率,50000七千第六百货六十八。

晋武帝泰始元年,有司奏:“王者祖气而奉其囗终,晋于五行之次应尚金,金 生于己,事于酉,终于丑,宜祖以酉日,腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》。” 奏可。

  纪首合朔,月在日道里。

交会差率,六十20000一百三十九。

毕三大雪

  壬戌纪第四

推合月朔:以通数乘入纪月,满日法得一,为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余,命以所入纪,算外,星合朔日也。

二百七十九

  合月法,二十一千0三千九百九十一。

戊寅纪第四

长至节,四月节。(限数千二百三十五。间限千二百二十四。)

  二十十十11日十三度三分益四缩积分410311二百五十

南边百十二度

余数,九千第六百货七十。

  大雪6月底限数千二十一间限千五十一

小暑6月节 限数八百五十九 间限八百八十三

月余,万一千一百二十二。

  推没灭术曰:因亚岁积日有小余者,加积一,以没分乘之,以没办法除之,所得为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,即2018年冬至节前些天也。

万般无奈,九百六十七。

翼十八

  交会纪差八万两千第六百货一十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,会通去之,所去之余,纪差之数也。以之转加前纪,则得后纪。加之未满会通者,则纪首之岁天正合朔月在日道里;满去之,则月在日道表。加表,满在里;加里,满在表。

章月,二百三十五。

推合朔交会月蚀术曰:置所入纪朔积分,以所入纪交会差率之数予以,以会通 去之,余则所求年天正十10月合朔去交度分也。以通数加之,满会通去之,余则次 月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分,满会通去之,余则各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下,入交限数以上者,朔则交会,望则月 蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之 数加之,倍会通去之,余不满会通者,纪首表,天正合朔月在表,纪首里,天正合 朔月在里。满会通去之,表在里,里在表。

  寒露七月节限数千八十间即千一百七

合月法,50000陆仟三百一十五。

月余,二十一千06000四百五十九。

  求次月,以通数加之,满会通去之,加里满在表,加表满在里。先交会后月蚀者,朔在表则望在表,朔在裹则望在里。先月蚀后交会者,看蚀月朔在里则望在表,朔在表则望在里。交会月蚀如朔望合数以下,则前交后会;如入交限数以上,则前会后交。其前交后会近于限数者,则豫伺之;前会后交近于限数者,则后伺之。

通法,四十七。

二尺五寸 大暑 翼九

  月余,二万三。

朔大余,二十九。

合终合数,3000八百九。

  小满11月节限数八百五十七间限八百四十

庚午纪第六

日度法,二百一十三万八千第六百货七。

  水:晨与日合,伏,十12日退七度,而晨见东方,在现在。逆,疾,二10日退一度而留。不行二三日而旋。顺,迟,日行八分之七,四日行七度而顺。疾,日行一度拾七分之二,十二日行二十二度,在事后,晨伏东方。顺,十二十日二千三十四万6000二百六拾贰分行星三十六度二千三十50000伍仟二百六十多分,而与日合。凡一合,五十十二12日二千三十四万五千二百伍拾柒分,行星如之。

以法伏日度余加星合日度余,余满日度法得一从全,命之如前,得星见日及度余也。以星行分母乘见度分,如日度法得一,分不尽,半法以上亦得一,而日加所行分,分满其母得一度。逆顺母分裂,以当行之母乘故分,照旧母而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不尽度,除斗分,以行母为率。分有损益,前后相御。

四十 六 五十三 胃十一大寒

  乙未元宵以来,至姬同元年已未岁,凡100000二千七百三十六,至晋孝武太元九年丁巳岁,凡八万两千八百四十一,算上。

丁巳纪第二

月余,四万八千一百五十三。

  汉末,宋仲子集七历以考《春秋》,案其夏、周四历易学,皆与《艺术文化志》所记区别,故更名字为《真夏》、《真周历》也。

爽朗清明节 限数九百五十一 间限九百二十五

崔寔《多少人月令》曰:祖者,道神。黄帝之子曰累祖,好远游,死道路,故祀 认为道神。合《祖赋序》曰:汉用戊寅,魏用壬申,晋用孟春之酉。曰莫识祖之所 由。说者云祈请道神,谓之祖有事于道者,君子行役,则列之于中路,丧者将迁, 则称名于阶庭。或云,百代远祖,名谥凋灭,坟茔不复存于铭表,游魂不得托于庙 祧,故以初岁良辰,建华盖,扬彩旌,将以招灵爽,庶众祖之来凭云尔。

  《殷历》得五百四日,十三蚀。

朔望合数,九百四十一。

交会差率,四十一万二千九百一十九。

  18日十四度七分益二十盈积分223391二百七十四

入交限,一万一百四。

东面七十五度中节

  十12日十二度陆分益二十一缩初二百三十三

井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七

行星度,二百九十二。

  井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七

合月数,一。

合月数,二十六。

  星期四日余,3000三百六十二。

立夏大簇首 限数千一百二十二 间限千九十三

二百六十五廿14日 十四度四分

  朔望合数,600008000三百一十五。

月周,10000二千七百六十六。

十四度 五分

  小分,二千一百九十六。

北方九十八度分四百五十五

缩积分十80000二千三百六十

  推五行用事日:大雪、小暑、大雪、寒露者,即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八,小余四百八十三,小分六,余命以纪,算外,各四立之前,土用事日也。大余不足减者,加六十;小余不足者,减大余一,加纪法;小分不足减者,减小余一,加气法。

度余,十七千06000九百九十。

缩积分二十五万八千八百六十三 二百四十二十一日 十二度十 陆分 益十一

  金:晨与日合,伏,五日退四度,而晨见东方,在日后而逆。迟,日行四分三,29日退六度。留,不行二二十四日而旋。顺,迟,日行肆十七分之三十三,四十30日行三十三度而顺。疾,日行一度玖十一分之十四,九十八日行百五度而顺。益疾,日行一度九十一分之二十一,九13日行百一十二度,在今后,而晨伏东方。顺,四十16日十九万四千九百玖十二分行星五十二度十八万4000九百九十三分,而与日合。一合,二百九十20日十八万6000九百九拾分,行星如之。

合月法,二十一万三千九百九十一。

夏至,二月首。(限数千八。间限九百七十九。)

  月周,20000二千七百六十六。

寒露6月初 限数千二百一十五 间限千二百二十九

戊戌纪第一:

  周二16日余,二千五百二十八。

差分,贰万一千九百八十六。

六十九

  八日十三度捌分损盈积分483254二百五十四

朔小余,5000九十三。

日度法,四百四十万1000八十四。

  十14日十四度十陆分益二十六盈初二百八十

火:晨与日合,伏,七十二12日百七十八万二千第六百货一十陆分行星五十六度百二十60000七千三百四十三分,而晨见东方,在后来。顺,日行二十多分之十四,百八十二十七日行百一十二度。更顺,迟,日行十分,九十二日行四十八度而留。不行十27日而旋。逆,日行陆十分之十七,六十二七日退十七度而复留。十二十二日复顺,迟,日行十三分,九十十八日行四十八度而复疾。日行十四分,百八十十25日行百一十二度,在前不久,夕伏西方。顺,七十三二十八日百七十八千0二千第六百货一十五分行星五十六度百二十陆仟0七千三百肆拾分,而与日合。凡一终,七百八四日三百五十一千005000二百二十八分,行星四百一十五度二百四十八万柒仟第六百货九拾贰分。

章月,二百三十五。

  合月法,50000四千三百七十二。

戊子纪 差率,伍万七千一百七十八。

推五星术曰:置壬寅元的话尽所求年,以合终合数乘之,满合终岁数得一,名 积合,不尽名合余。以合终合数减合余,得一者星合往年,得两个合前陈年,无所 得,合其年。余以减合终合数,为度分。金、水积合,偶为晨,奇为夕。

  丙寅纪交差,九千一百五十七。

斗分,一百1000005000第一百货公司七十五。

小满,3月节。(限数八百五十九。间限八百八十三。)

  周半,一百二十七。

求次月,加度二十九,大分九百七十七,小分四十二,小分满通法从大分,大分满纪法从度,经斗除其分,则次月合朔日月所共合度也。

二百三十一十二十二日 十二度 陆分

  交会差率,五十贰仟0伍仟五百二十九。

章月,二百三十五。

求次月,加七日,日余五千四百五十。求望,加十19日,日余三千四百八十九。 日余满日法成日,日满二十七去之。又除余如周四余,日余不足者,减一日,加周 虚。

  五星者,木曰岁星,火曰荧惑星,土曰填星,金曰太白星,水曰辰星。凡五星之行,有迟有疾,有留有逆。曩自开发,清浊始分,则日月五星聚于星纪。发自星纪,并而行天,迟疾留逆,彼此逮及。星与日会,同宿共度,则谓之合。从合至合之日,则谓之终。各一以终之日与三虚岁之日通分相约,终而率之,岁数岁则谓之合终岁数,岁终则谓之合终合数。二率既定,则法数生焉。以章岁乘合数,为合月法。以纪法乘合数,为日度法。以章月乘岁数,为合月分;如合月法为合月数,合月之余为月余。以通数乘合月数,如日法而一,为大余。以六十去大余,余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余,以合月法乘朔小余,并之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日数也。余以通法约之,为入月日余。以朔小余减日法,余为朔虚分。以历斗分乘合数,为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数,余以星期六乘之,如日度法而一,所得则行星度数也,余则度余。金、水以周一乘岁数,如日度法而一,所得则行星度数也,余则度余也。

纪首合朔,月在日道里。

北方九十八度

  斗分,一百九千0伍仟一百七十五。

求次没,加大余六十九,小余五百九十二,小余满没办法得一,从大余,命如前。小余尽,为灭也。

朔小余,两千第六百货二十七。

  五星历步术

《轩辕氏》历得四百六七日,一蚀。

丈二 尺五寸中节

  气分,万二千八百六十。

周虚,二千三十一。

二百三十三十三二十一日 十二度 三分

  纪首合朔,月在日道里。

朔望合数,七万7000三百一十五。

壁九

  31日十二度十一分损十三盈积分410310二百四十一

推二十四气术曰:置所入纪年,外所求,以余数乘之,满纪法为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,天正十八月冬节日也。

四尺三寸 立夏 角五

  会通,七十100000百一十。

水:晨与日合,伏,十三日退七度,而晨见东方,在未来。逆,疾,十四日退一度而留。不行二17日而旋。顺,迟,日行七分之七,12日行七度而顺。疾,日行一度十二分一,十14日行二十二度,在事后,晨伏东方。顺,十28日二千三十50000五千二百六拾分行星三十六度二千三十40000陆仟二百六十三分,而与日合。凡一合,五十13日二千三十40000五千二百六拾贰分,行星如之。

盈积分四十四万一千三百四十一 二百六十一二十三日

  魏太守郎杨伟表曰:「臣览载籍,断考历数,时以纪农,月以记取,其所由来,遐而尚矣。乃自白帝,则玄鸟司分,高阳氏、高辛氏,则重黎司天;唐帝、虞舜,则羲和掌日,三代因之,则世有日官。日官司历,则颁之诸侯,诸侯受之,则颁于境内。夏后之世,羲和湎淫,废时乱日,则《书》载《胤徵》。由此观之,审农时而重人事,历代然之也。逮至周室既衰,东周横鹜,告朔之羊,废而不绍,登场之礼,灭而不遵,闰分乖次而不识,发岁失纪而莫悟,大火犹西流,而怪蛰虫之不藏也。是时也,天皇不协时,司历不书日。诸侯不受职,日御不分朔,人事不恤,抛弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》,托褒贬考订,司历失闰,则讥而书之,上台颁朔,则谓之有礼。自此以降,暨于秦汉,乃复以上冬为二月,闰为后四月,中节乖错,时月纰缪。加时后天,蚀不在朔,累载相袭,久而不革也。至武帝元封七年,始乃悟其缪焉,于是改正朔,更历数,使大才通人,更造《太初历》,校中朔所差,以正闰分,课中星得度,以考疏密,以建寅之月为正朔,以黄钟之月为历初。其历斗分太多,后遂疏阔。至元和二年,复用《四分历》,施而行之,至于今天,调查日蚀,率常在晦,是则斗分太多,故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日,推考天路,稽从前典,验之以蚀朔,详而精之,更建密历,则不先不后,古今中天。以昔在唐帝,协日正时,允厘百工,咸熙庶绩也。欲使现行反革命国之典礼,凡百制度,皆韬合往古,郁然备足,乃校对朔,更历数,以寒冬之月为一月,以建子之月为历初。臣认为昔在帝代,则法曰《姬乾荒》,曩自冰青剑,则历曰《黄帝》,暨至汉之孝武,革正朔,更历数,改元曰太初,因名《太初历》。今改元为景初,宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研桑心算,隶首运筹,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步验日月,究极精微,尽易学之极者,皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来,常改进不断。」

会月,万一千四十五。

十六

  会数,四十七。日月八百九十二虚岁,凡四十七会,分尽。

行星度,三十三。

迟疾纪差,20000一百八十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,通周 去之,余以减通周,所减之余,纪差之数也。以之转减前纪,则得后纪。不足减者, 加通周。求次元纪差率,转减前元乙亥纪差率,余则次元甲子纪差率也。求次纪, 如上法也。

  迟疾差率,八万3000九百四十七。

日法,5000五百五十九。

没分,70000七千三百一十五。

  交会差率,七十二万3000七百四十九。

入月日,一十五。

尾七小暑

  小满孟阳首限数千一百二十二间限千九十三

甲戌纪 交差,伍仟三百三十七。

井十 六寒露

  西方八十度

乙酉以来,至景初元年丁已岁,积5000四十六,算上。

交会差率,七十三千03000七百四十九。

  朔小余,二千四百一十九。

求次月,加18日,日余5000四百五十。求望,加十二十一日,日余2000四百八十九。日余满日法成日,日满二十七去之。又除余如星期四余,日余不足除者,减十二13日,加周虚。

赵玄郎颇好历数,太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年,上表曰:

  余数,7000第六百货七十。

求去交度术曰:其前交后会者,今去交度分如日法而一,所得则却交度分也。其前会后交者,以去交度分减会通,余如日法而一,所得则前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上,虽交不蚀也,十之下是蚀,十之上,亏本微少,光晷相及而已。亏之多少,以十五为法。

纪日岁中,十二。

  《真夏历》得四百六五日,一蚀。

推加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,数从子起,算外,则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之,如日法而一为少,二为半,三为太。又有余者三之,如日法而一为强,半法以上排成之,不满半法屏弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二强者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太为一辰弱。以所在辰命之,则各得其少、太、半及强,弱也。其月蚀望在中节左右二十八日以还者,视限数;在中节光景二日以上者,视间限。定小余如间限、限数以下者,以算上为日。

危雨水六十 四 三十五

  朔大余,二十三。

甲午纪 差率,60000七千二百三十一。

五尺五寸雨水 亢八

  入交限数,七十三万二千七百九十五。

合月法,二万壹仟八百三十一。

历中

  章闰,七。

清明10月节 限数八百五 间限八百一十五

朔虚分,二千八百八十五。

  通数,十一万陆仟第六百货三十。

日度法,二百一十一千08000第六百货七。

二十六

  合月法,陆仟0二千三百七十一。

合终合数,二千三百八十五。

亢九

  推合朔交会月蚀术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之数予以,以会通去之,余则所求年天正十七月合朔去交度分也。以通数加之,满会通去之,余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分,满会通去之,余则各其月望去交度分也。朔望去交分,如朔望合数以下,入交限数以上者,朔则交会,望则月蚀。

气法,十二。

五十七 四十二 斗二十一立秋

  推合朔交会月蚀月在日道表里术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之数给予,倍会通去之,余不满会通者,纪首表,天正合朔月在表;纪首里,天正合朔月在里。满会通去之,表满在里,里满在表。

迟疾差率,四千0两千七百六十七。

章岁,十九。

  推星合度:以礼拜五乘度分,满日度法得一为度,不尽为余。命以牛前五度起,算外,星所合度也。

今《长历》得七百四30日,三十三蚀。 失三十七日,《经传》误;27日蚀,三无甲乙。

白露,十月节。(限数千八十。间限千一百七。)

  朔望合数,九百四十一。

度余,五百九十陆万二千二百五十六。

度余,二千三十四万四千二百六十一。

  一日十二度十伍分益十一缩积分323689二百四十三

30日十三度十伍分 益七 盈积分451341 二百六十一

危十四大暑

  度余,一百四十三万二千一百五十。

没分,四千04000七百六十一。

斗十一秋分

  迟疾差率,700007000第六百货六十八。

大雪三月首 限数八百二十五 间限八百四十二

度余,十八万五千九百九十。

  二十二十二10日十三度一分损六盈积分483254二百四十八

推星合度:以周五乘度分,满日度法得一为度,不尽为余。命以牛前五度起,算外,星所合度也。

推加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,数从子起,算外,则朔望加时所在 辰也。有余不尽者四之,如日法而一为少,二为半,三为太。又有余者三之,如日 法而一为强,半法以上排成之,不满半法屏弃之。以强并少为少强,并半为半强, 并太为太强。得二强者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太为一 辰弱。以所在辰命之,则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后十七日以还者,视限数;18日以上者,视间限。定小余如间限、限数以下者,以算上为日。

  差分,一千0一千九百八十六。

入月日,一十三。

纪法,千八百四十三。

  纪月,10000三百一十五。

日度法,七百贰仟07000九百八十七。

轸十七

  大暑三月首限数九百七间限九百三十五

戊子纪第五

月余,陆仟0三百一十。

  北方九十八度分四百五十五

16日十四度十二分损二十三缩积分278099 二百七十七

日所在度

  推弦望,加朔大余七,小余千七百四十四,小分一,小分满二从小余,小余满日法从大余,大余满六十去之,余命以纪,算外,上弦日也。又加,得望、下弦、后月朔。其月蚀望者,定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者,算上为日。望在中节内外各14日以还者,视限数;望在中节左右各二日以上者,视间限。

元法,万一千五十八。

入月日,十五。

  立夏四月节限数八百五十九间限八百八十三

五星约法,据出见认为正,不系于元本。可是算步究于元初,约法施至今用,曲求其趣,则各有宜,故小编两设其法也。岌以月食检日宿度所在,为历术者宗焉。又著《浑天论》,以步日于黄道,驳前儒之失,并得当中矣。

六十四 三十五 尾一

  斗分,四百五十五。

周二,八十十万陆仟二百二十。一名纪日。

五十三 四十六 井十七大寒

  《泰始历》得五百一31日,十九蚀。

月余,三万一千一百二十二。

朔小余,二千四百一十九。

  合月法,500006000三百一十五。

十二日十二度八分 益十七 缩积分182336 二百三十七

大暑,拜月节。(限数九百六十二。间限九百九十二。)

  朔大余,五十四。

纪月,三万二千七百九十五。

通法,四十七。

  求后合朔:以朔大、小余数加合朔月大、小余,其月余上成月者,又加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满日法从大余,命如前法。

推弦望日所在度:加合朔度七,大分七百五,小分十,微分一,微分满二从小分,小分满通法从大分,大分满纪法从度,命如前,则上弦日所在度也。又加,得望,下弦、后月合也。

迟疾差率,三千0三千四百七。

  朔大余,二十九。

推五星象曰:置乙酉元来讲尽所求年,以合终合数乘之,满合终岁数得一,名积合,不尽名称为合余。以合终合数减合余,得一者星合往年,得两个合前过去,无所得,合其年。余以减合终合数,为度分。金、水积合,偶为晨,奇为夕。

元法,万一千五十八。

  日法,五千六十二。

推日月昏明度术曰:日以纪法,月以月周,乘所近节气夜漏,二百而一,为明分。日以减纪法,月以减月周,余为昏分。各以分加夜半,如法为度。

章闰,七。

  周三十四度十一分有小分第六百货三十二分损二十五有小分第六百货二十六

合月数,一十二。

二百三十九十19日 十二度 九分

  星期六,八十柒仟0伍仟二百二十。一名纪日。

十八日十二度拾陆分 损十 盈积分455900 二百四十四

五十五

  土:晨与日合,伏,二日三百八十四万七千第六百货七十二分半行星二度第六百货四十十万一千一百二十一分半,而晨见东方,在事后。顺,行百七十九分之十三,八五日行六度半而留。不行三十二15日半而旋。逆,日行十百分之十一,百十12日退六度而复留。不行三十三14日半复顺,日行十分,八13日行六度半,在方今,夕伏西方。顺,二十五日第三百货八十500007000第六百货柒十分半行星二度第六百货四十80000一千一百二十一分半,而与日合。凡一终,第三百货七十二十日六十陆万陆仟三百六拾陆分,行星十二度五百九十60000二千二百伍十八分。

推月度术曰:以月周乘朔积日,满周五去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分,命如上法,则天正十11月朔夜半月所在度及分也。

月余,二万三。

  癸丑纪差率,50000八千一百七十八。

木:合终岁数,1000二百五十五。

八尺四寸大暑 尾四

  推合朔度术曰:以章岁乘朔小余,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜全天度分,分满纪法从度,命如前,则天正十七月合朔日月所共合度也。

纪首合朔,月在日道里。

夜漏刻

  当阳侯杜预著《春秋长历》,说云:

余为《历论》之后,至临汾中,善算者李修、卜显,依论体为术,名《乾度历》,表上朝廷。其术合日行五分数而微增月行,用三百岁改宪之意,二元相推,七十余岁,承以强弱,强弱之差盖少,而适足以远通盈缩。风尚书及史官,以《乾度》与《泰始历》参校古今记注,《乾度历》殊胜《泰始历》,上胜官历四十五事。今其术具存。又并考古今十历以验《春秋》,知《三统》之最疏也。

没办法,九百六十七。

  推合朔交会月蚀定大小余:以入历日余乘所入历损益率,以损益盈缩积分,为定积分。以章岁减所入历月行分,余以除之,所得以盈减缩加本小余。加之满日法者,交会加时在前天;减之不足者,交会加时在今天。月蚀者,随定大小余为日加时。入历在星期四者,以周四日余乘缩积分,为定积分。以损率乘入历日余,又以星期日日余乘之,以周一日度小分并之,以损定积分,余为后定积分。以章岁减周5月行分,余以周12日余乘之,以周天度小分并之,以除后定积分,所得以加本小余,如上法。

冬至6月节 限数千八十 间即千一百七

日余,十十万伍仟九百九十。

  气中,十二。

斗分,一百七十叁万三千九十五。

迟疾差率,七万八千第六百货六十八。

  小暑一月尾限数七百九十八间限八百一

朔大余,二十三。

八十三

  求次日,日加已经,分不加,经斗除斗分,分少,退一度。

二十21日十三度三分益四 缩积分410311 二百五十

女十 小满

  金:合终岁数,1000九百七。

纪岁中,十二。

通周,十二万陆仟第六百货二十一。

  岁中,十二。

推五行用事日:立秋、立春、小满、小暑者,即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八,小余四百八十三,小分六,余命以纪,算外,各四立以前,土用事日也。大余不足减者,加六十;小余不足者,减大余一,加纪法;小分不足减者,减小余一,加气法。

土:晨与日合,伏,四日三百八十四万7000第六百货七十多分半,行星二度第六百货四十九万1000一百二拾叁分半,而晨见东方,在其后。顺,行百柒十分之十三, 八16日行六度半而留。不行,三十二31日半而旋。逆,日行十六分之一,百17日退 六度而复留。不行,三四日半复顺,日行十二分,八十一日行六度半,在近来, 夕伏西方。顺,二十二日三百八十四万八千第六百货柒十七分半,行星二度第六百货四十100000一千一百二十分半,而与日合。凡一终,三百七二十二日六十70000陆仟第三百货六十伍分,行星十二度五百九十70000二千二百伍十九分。

  金:夕与日合,伏,顺,四12日十八万5000九百九十二分行星五十二度十八万6000九百九十三分,而夕见西方,在新近。顺,疾,日行一度九拾叁分之二十一,九十十二日行百一十二度而更顺。迟,日行一度十伍分,九十十三一日行百五度而顺。益迟,日行四十三分之三十三,四十三十八日行三十三度而留。不行十二十日而旋。逆,日行四分之三,二十八日退六度,在前不久,夕伏西方。逆,二十五日退四度,而与日合。凡再合一终,五百八十二十十三日三十1000007000九百八十二分,行星如之。

十五日十二度二十分益八 缩积分373838 二百四十六

盈积分三十10000五千五百七十一 二百七十一二十二日

  求次月,加度二十九,大分九百七十七,小分四十二,小分满通法从大分,大分满纪法从度,经斗除其分,则次月合朔日月所共合度也。

古今中外已来,诸论《春秋》者多违谬,或造家术,或用轩辕氏已来诸历,以推经传朔日,皆不谐合。日蚀于朔,此乃天验,《经传》又书其朔蚀,可谓得天,而刘贾诸儒说,皆感觉月二日或十二十七日,公违有影响的人明文,其弊在于守一元,不与天新闻也。

六十 三十九 张十七

  推弦望月所在度:加合朔度九十八,大分千二百七十九,小分三十四,数满命如前,即上弦月所在度也。又加,得望,下弦、后月合也。

朔小余,三千五百三十五。

翼十五小寒

  合月数,一。

章闰,七。

行星度,五十。

  入月日,二十八。

魏大将军郎杨伟表曰:“臣览载籍,断考历数,时以纪农,月以记取,其所由来,遐而尚矣。乃自白帝,则玄鸟司分,黑帝、姬俊,则重黎司天;唐帝、虞舜,则羲和掌日,三代因之,则世有日官。日官司历,则颁之诸侯,诸侯受之,则颁于境内。夏后之世,羲和湎淫,废时乱日,则《书》载《胤徵》。由此观之,审农时而重人事,历代然之也。逮至周室既衰,周朝横鹜,告朔之羊,废而不绍,上台之礼,灭而不遵,闰分乖次而不识,孟陬失纪而莫悟,温火犹西流,而怪蛰虫之不藏也。是时也,君主不协时,司历不书日。诸侯不受职,日御不分朔,人事不恤,抛弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》,托褒贬改进,司历失闰,则讥而书之,上场颁朔,则谓之有礼。自此以降,暨于秦汉,乃复以开冬为12月,闰为后10月,中节乖错,时月纰缪。加时后天,蚀不在朔,累载相袭,久而不革也。至武帝元封七年,始乃悟其缪焉,于是勘误朔,更历数,使大才通人,更造《太初历》,校中朔所差,以正闰分,课中星得度,以考疏密,以建寅之月为正朔,以黄钟之月为历初。其历斗分太多,后遂疏阔。至元和二年,复用《伍分历》,施而行之,至于后天,调查日蚀,率常在晦,是则斗分太多,故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日,推考天路,稽以前典,验之以蚀朔,详而精之,更建密历,则不先不后,古今中天。以昔在唐帝,协日正时,允厘百工,咸熙庶绩也。欲使现行反革命国之典礼,凡百制度,皆韬合往古,郁然备足,乃考订朔,更历数,以二之日之月为十月,以建子之月为历初。臣认为昔在帝代,则法曰《姬乾荒》,曩自龙泉剑,则历曰《轩辕氏》,暨至汉之孝武,革正朔,更历数,改元曰太初,因名《太初历》。今改元为景初,宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研桑心算,隶首运筹,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步验日月,究极精微,尽易学之极者,皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来,常改进连发。”

牛八

  度余,一百四十70000二千八百六十九。

推五星象

合终合数,千第一百货公司四十九。

  立冬十七月节限数千二百三十五间限千二百二十四

月余,伍万三百一十。

柳十五

日度法,二千一百七十三万七千第一百货公司二十七。

推五星合月:以月数月余各乘积合,余满合月法从月,为积月,不尽为月余。 以纪月除积月,所得算外,所入纪也,余为入纪月。副以章闰乘之,满章月得一为 闰,以减入纪月,余以岁中去之,余为入岁月,命以天正起,算外,星合月也。其 在闰交际,以朔御之。

  有小分第六百货二十六

行星度,五十。

冬至,3月底。(限数七百九十八。间限八百。)

  入月日,二十四。

岁中,十二。

益二十

  推五星合月:以月数、月余各乘积合,余满合月法从月,为积月,不尽为月余。以纪月除积月,所得算外,所入纪也,余为入纪月。副以章闰乘之,满章月得一为闰,以减入纪月,余以岁中去之,余为入岁月,命以天正起,算外,星合月也。其在闰交际,以朔御之。

斗三百分之三十百五十五 牛八 女十二 虚十 危十七 室十六 壁九

心五

  交会差率四十10000二千九百一十九。

夏至十三月节 限数千二百三十五 间限千二百二十四

奎二雨水

  日行一度,月行十三度二十一分之七有奇,日官当集结此之迟疾,以考成晦朔,以设闰月。闰月无中气,而北斗邪指两辰之间,所以异于他月。积此以相通,四时八节无违,乃得成岁,其微密至矣。得其奥妙,以合天道,则事叙而不愆。故《传》曰:「闰以正时,时以作事。」然阴阳之运,随动而差,差而不已,遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文,盖改进得失,因以宣明历数也。

斗分,五十一万二千七百九十五。

损益率

  26日十四度十一分益二十三盈积分118534二百七十七

冬至一月首 限数九百 间限八百七十九

推日度术曰:以纪法乘朔积日,满周六去之,余以纪法除之,所得为度,不尽 为分。命度从牛前五起,宿次除之,不满宿,则天正十三月朔夜全天所在度及分也。

  朔小余,三千五百三十五。

《夏历》得五百三八日,十四蚀。

求次没,加大余六十九,小余五百九十二,小余满无法得一,从大余,命如前。 小余尽,为灭也。

  章闰,七。

甲辰上元节以来,至姬称元年已未岁,凡80000二千七百三十六,至晋孝武太元九年戊戌岁,凡800003000八百四十一,算上。

二尺五寸夏至 参四

  求次月,加七日,日余伍仟四百五十。求望,加十十十五日,日余3000四百八十九。日余满日法成日,日满二十七去之。又除余如星期六余,日余不足除者,减十二17日,加周虚。

推弦望,加朔大余七,小余千七百四十四,小分一,小分满二从小余,小余满日法从大余,大余满六十去之,余命以纪,算外,上弦日也。又加,得望、下弦、后月朔。其月蚀望者,定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者,算上为日。望在中节光景各二十二日以还者,视限数;望在中节前后各二三十日以上者,视间限。

土豪散骑郎皮延宗又难承天:“若晦朔定大小余,纪首值盈,则退二十八日,便应 以故岁之晦,为新纪之首。”承天乃改新法依旧术,不复每月定大小余,如延宗所 难,节度使所上。

  丙午纪第五

立春十一月尾 限数千一百三十三 间限千第一百货公司五十七

入月日,二十四。

  合月数,一十二。

推合朔交会月蚀入迟疾历术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下迟疾差率数给予,以通周去之,余满日法得二十三日,不尽为日余,命日算外,则所求年天正十三月合朔入历日也。

盈积分三十七千0二千七十四

  入月日,二十七。

六日十四度五分 损十七 缩积分355602 二百七十一

推五星象:五星者,木曰岁星,火曰荧惑,土曰填星,金曰太白,水曰辰星。 凡五星之行,有迟有疾,有留有逆。曩自开采,清浊始分,则日月五星聚于星纪。 发自星纪,并而行天,迟疾留逆,相互逮及。星与日会,同宿共度,则谓之合。从 合至合之日,则谓之终。各以一终之日与一周岁之日,通分相约,终而率之,岁数岁 则谓之合终岁数,岁终则谓之合终合数。二率既定,则法数生焉。以章岁乘合数为 合月法,以纪法乘合数为日度法,以章月乘岁数为合月分,如合月法为合月数,合 月之余为月余。以通数乘合月数,如日法而一为大余,以六十去大余,余为星合朔 大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余,以合月法乘朔小余,并之,以日法乘合 月法除之,所得星合入月日数也。余以通法约之,为入月日。以朔小余减日法,余 为朔虚分。以历斗分乘合数,为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数,余以礼拜日乘之,如日度法而一,所得则行星度数也,余则度余。金、水以星期三乘岁数,如日 度法而一,所得则行星度数也,余则度余。

  推五星象曰:置乙亥元的话尽所求年,以合终合数乘之,满合终岁数得一,名积合,不尽名字为合余。以合终合数减合余,得一者星合往年,得两个合前过去,无所得,合其年。余以减合终合数,为度分。金、水积合,偶为晨,奇为夕。

纪法,二千四百五十一。

五十 四十九 参六

  行星度,二百九十二。

大雪十三月尾 限数千二百一十三 间限千一百九十二

立秋,四月初。(限数八百二十五。间限八百四十二。)

  通数,十五千08000四十四。

余数,七千六百七十。

七尺九寸雨水 壁八

  丁亥纪第二

月余,二十30000五千四百五十九。

五星历步术:以法伏日度余,加星合日度余,余满日度法得一从全,命之如前, 得星见日及度余也。以星行分母乘见度分,如日度法得一,分不尽,半法以上,亦 得一,而日加所行分,分满其母得一度。逆顺母分裂,以当行之母乘故分,依旧母 而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不书度,除斗分,以行母为率。分有损 益,前后相御。

  交会差率,十伍万八百五十九。

三10日十四度四分 益十七 盈积分314571 二百七十一

斗分,四百五十五。

  推日月昏明度术曰:日以纪法,月以月周,乘所近节气夜漏,二百而一,为明分。日以减纪法,月以减月周,余为昏分。各以分加夜半,如法为度。

纪首合朔,月在日道里。

春分,7月初。(限数九百。间限八百七十九。)

  辛亥纪交差,4000三百三十七。

十10日十二度拾分损十五 盈积分351413 二百三十九

早晨 晷景长至节 斗二十一 百一十五度

  求次月,加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满日法从大余,命如前,次月尾一也。小余二千一百四十上述,其月大也。

行星度,五十七。

张十第五小学满四十 六 五十三 室三

  章数,一百二十九。

合终合数,二千三百八十八。

纪首合朔,月在日道里。

  求次月,小月加度二十二,分八百六,大月又加18日,度十三,分第六百货七十九;分满纪法得一度,则并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬,月在张、心署之。

日度法,四百四1000001000八十四。

西方八十度

  《周历》得五百21日,十三蚀。

周末日余,二千五百二十八。

合终合数,二千三百八十五。

  夏至十十一月节限数千二百四十二间限千二百四十八

小周,二百五十四。

丈一尺四寸大寒 斗六

  大暑中中秋限数九百六十二间限九百九十二

交会差率四十三万二千九百一十九。

日余,六十五千05000三百六十四。

  小暑7月底限数千八间限九百七十九

有小分第六百货二十六

合科合数,万1000七百八十九。

  火:晨与日合,伏,七十二十19日百七十八千0二千六百一十七分行星五十六度百二十四万7000三百四二十分,而晨见东方,在现在。顺,日行贰拾五分之十四,百八十26日行百一十二度。更顺,迟,日行十一分,九18日行四十八度而留。不行16日而旋。逆,日行陆拾陆分之十七,六十三十一日退十七度而复留。十二十十二二十八日复顺,迟,日行十分,九十十二日行四十八度而复疾。日行十四分,百八十二十二十三日行百一十二度,在新近,夕伏西方。顺,七十二十五日百七十拾万二千第六百货一十四分行星五十六度百二十伍仟0九千三百四十多分,而与日合。凡一终,七百八十八日三百五十九千0四千二百二十七分,行星四百一十五度二百四十九万7000第六百货九拾分。

章岁,十九。

何承天曰:夫历数之术,若心所不达,虽复通人前识,无救其为敝也。是以多 历年岁,未能有定。《陆分》于天,出三百年而盈10日。积代不悟,徒云建历之本, 必先立元,假言谶纬,遂关治乱,此之为蔽,亦已甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔, 方于《六分》,伍仟余年又益二十八日。扬雄心惑其说,采为《太玄》,班固谓之最密, 著于《汉志》;司彪因曰“自太初元年始用《三统历》,执行百有余年”。曾不忆 刘歆之生,不逮太初,二三君子言历,大概不知而妄言欤!

  朔虚分,二千八百八十五。

日行一度,月行十三度十八分之七有奇,日官当集合此之迟疾,以考成晦朔,以设闰月。闰月无中气,而北斗邪指两辰之间,所以异于他月。积此以相通,四时八节无违,乃得成岁,其微密至矣。得其奥妙,以合天道,则事叙而不愆。故《传》曰:“闰以正时,时以作事。”然阴阳之运,随动而差,差而不已,遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文,盖改进得失,因以宣明历数也。

十四度十三 分 损二十五 缩积分陆万三千八百二十六

  12日十二度二十分益八缩积分373838二百四十六

合月法,70000二千三百七十一。

迟疾差率,500002000五百八十七。

  推卦用事日:因冬节大余,六其小余,即《坎卦》用事日也。加小余万九十一,满元法从大余,即《中孚》用事日也。

《鲁历》得五百二七日,十三蚀。

小满,四月节。(限数千第一百货公司八十一。间限千一百九十八。)

  气法,十二。

日度法,四百三十70000陆仟五百五十五。

箕十一

  戊辰以来,至景初元年丁已岁,积五千四十六,算上。

日余,三百五十玖仟05000二百三十。

周虚,二千三十一。

  丁亥纪差率,60000八千二百八十四。

二十二16日十三度十几分损十一 缩积分405751 二百六十五

十三度 一分

  日余,六十500006000三百六十四。

二十25日十四度十分损二十四缩积分173242 二百七十八

水:晨与日合,伏,二十一日退七度,而晨见东方,在之后。逆,疾,三24日退一 度而留。不行,二十日而旋。顺,迟,日行八分之七,31日行七度而顺。疾,日行一 度二十一分之四,十26日行二十二度,在随后,晨伏东方。顺,二十五日二千三十伍仟04000二百六十一分,行星三十六度二千三十四千0六千二百五十七分,而与日合。凡 一合,五十二十二日二千三十50000陆仟二百六十一分,行星如之。

  水:夕与日合,伏,10日二千三十50000伍仟二百陆拾伍分行星三十六度二千三十四千0伍仟二百陆十一分,而夕见西方,在这两天。顺,疾,日行一度十二分一,十十12日行二十二度而更顺。迟,日行七分之七,28日行七度而留。不行27日而旋。逆,二三日退一度,在前不久,夕伏西方。逆,13日退七度,而与日合。凡再合一终,百一十二三十一日千八百九十700001000三百九十几分,行星如之。

周末十四度十一分有小分第六百货贰十九分损二十五有小分第六百货二十六

木:晨与日合,伏,顺,十十七日九十九千07000八百三十四分,行星二度百七十 八千0陆仟二百三十七分,而晨见东方,在后头。顺,疾,日行伍拾伍分之十一,五 十17日行十一度。顺,迟,日行九分,五19日行九度而留。不行,二十二十六日而旋。 逆,日行百分之十四,八十十一日退十二度,而复留二十17日。复迟,日行八分,五十 十二19日行九度而复顺。疾,日行十一分,五十八日行十一度,在曰前,夕伏西方。顺, 十二十七日九十十万七千八百三十伍分,行星二度百七十九万陆仟二百三十九分,而与 日合。凡一终,三百九十十31日百九十十万陆仟第六百货六十七分,行星三十三度百四十 50000二千八百六二十一分。

  合终合数,一千一百四十九。

冬至节10月尾 限数千二百五十四 间限千二百四十五

合月数,九。

  纪法,千八百四十三。

十十四日十二度伍分 损二十一 盈积分二〇〇六96 二百三十三

金:夕与日合,伏,顺,四十十一日十100000五千九百九十三分,行星五十二度十拾万陆仟九百九拾分,而夕见西方,在近些日子。顺,疾,日行一度九十多分之二十一, 九十十一日行百一十二度而更顺。迟,日行一度十六分,九十31日行百五度而顺。益 迟,日行肆十五分之三十三,四十二三十日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日 行五分之二,八日退六度,在近期,夕伏西方。逆,二十三日,退四度,而与日合。凡 再合一终,五百八十11日三十九千0九千九百八十多分,行星如之。

  秋分清明节限数九百五十一间限九百二十五

金:合终岁数,1000九百七。

五十 四十九

  推五星盘

月余,60000柒仟一百五十三。

日度法,二千一百七十10000八千一百二十七。

  朔小余,3000第六百货二十七。

交会差率,十四千0八百五十九。

有小分二百

  度余,十1000006000九百九十。

金:夕与日合,伏,顺,四十二20日十十万5000九百九十二分行星五十二度十九万5000九百九拾分,而夕见西方,在新近。顺,疾,日行一度九拾分之二十一,九十一日行百一十二度而更顺。迟,日行一度十陆分,九十三二十日行百五度而顺。益迟,日行四十多分之三十三,四十一日行三十三度而留。不行十七日而旋。逆,日行三分之一,一日退六度,在前不久,夕伏西方。逆,十六日退四度,而与日合。凡再合一终,五百八十二十八日三十80000七千九百柒十五分,行星如之。

  大雪6月尾限数八百二十五间限八百四十二

《泰始历》得五百一十八日,十九蚀。

合月法,二十10000三千九百九十一。

  推加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,数从子起,算外,则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之,如日法而一为少,二为半,三为太。又有余者三之,如日法而一为强,半法以上排成之,不满半法扬弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二强者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太为一辰弱。以所在辰命之,则各得其少、太、半及强,弱也。其月蚀望在中节光景十一日以还者,视限数;在中节前后10日以上者,视间限。定小余如间限、限数以下者,以算上为日。

朔小余,一千六百七十四。

《尧典》云:“日永星火,以正一月”。今天贶则火中。又“宵中星虚,以殷 南吕”。今高商则虚中。尔来二千七百多年,以中星检之,所差二十七八度。则尧 冬令至,日在须女十度左右也。汉之《太初历》,长至节在牵牛初,西夏《陆分》及 魏《景初法》,同在斗二十一。臣以月蚀检之,则《景初》今之亚岁,应在斗十七。 又史官受诏,以土圭测景,考校二至,差三十日红火。平昔积岁及明州所上,检其增 减,亦相符验。然而今之二至,非天之二至也。天之南至,日在斗十三四矣。此则 十九年七闰,数微多差。复改法易章,则用算滋繁,宜当随时迁革,以取其合。案 《金朝志》,大寒日长,小满日短,差过半刻。寻二分在二至中间,而有长短,因 识谷雨近夏至,故长;冬至近冬节,故短也。杨伟不悟,即用之,上历表云:“自 古及今,凡诸历数,皆未能并己之妙。”何此不晓,亦何以云。是故臣更建《元嘉 历》,以六百八为一纪,半之为度法,七十五为室分,以建寅之月为八月,春分为 气初,以诸法闰余一之岁为章首。亚岁从上二十日五时。日之四海,移旧四度。又月 有迟疾,合朔月蚀,不在朔望,亦非历意也。故元嘉都是盈缩定其小余,以正朔望 之日。

  土:合终岁数,2000九百四十三。

十十三日十二度三分 损二十三 盈积分104857 二百三十一

缩积分四十30000柒仟五百四十六 二百五十九廿十二三十一日 十三度十八 分 损十一

  纪首合朔,月在日道里。

十七日十二度十五分益十一 缩积分323689 二百四十三

土:合终岁数,三千九百四十三。

  缩积分63826二百七十九

合月数,九。

夫天地之所贵者生也,万物之所尊者人也。役智穷神,无幽不察,是以动作云 为,皆应天地之象。古先圣哲,拟辰极,制浑仪。夫阴阳二气,陶育群品,精象所 寄,是为日月。群生之性,章为五才,五才之灵,五星是也。历所以拟天行而序七 耀,纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲,容成制历象,羲和占日,常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞,以鸟名官,而凤鸟氏司历。姬乾荒之代,南正重司天,北正黎司地。 尧复育重黎之后,使治旧职,分命羲和,钦若昊天。故《虞书》曰:“期第三百货有六 旬二十八日,以闰月定四时成岁。”其后方授助舜,曰:“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、礼拜四代,皆创业革制,而服色从之。顺其时气以应天道,万物群生,蒙其 利泽。三王既谢,史职废官,故孔子正《春秋》,以明司历之过。秦兼全世界,自感觉水德,以十月为正,服色上黑。

  入月日,一十三。

日余,二千三十50000四千二百六十一。

斗二十六

  朔大余,二十五。

春分十月节 限数八百 间限七百九十九

缩积分四十10000七千五百四十六 二百五十四廿10日 十三度十二 分 损五

  月周,三万四千第六百货三十八。

小寒三月节 限数千六十五 间限千三十六

益十七

  白露1四月节限数八百间限七百九十九

《周历》得五百十四日,十三蚀。

小雪,二月初。(限数九百七。间限九百三十五。)

  通周,十70000八千六十三。

二15日十三度七分 损 盈积分483254 二百五十四

合月法,一万1000八百三十一。

  15日十二度三分损二十三盈积分104857二百三十一

冬节十九月节 限数千二百四十二 间限千二百四十八

十二度 十六分 损十

  二日十四度伍分益十七盈积分314571二百七十一

周闰大分,七万四千二百六十九。

秋分,三阳首。(限数千一百一十二。间限千九十三。)

  今《长历》得七百四二十四日,三十三蚀。失三十十二十四日,《经传》误;二十二十二日蚀,三无甲乙。

推朔术曰:以通数乘积月,为朔积分。如日法而一,为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余。大余命以纪,算外,所求年天正十1月首一也。

百一十三

  行星度,五十。

甲午纪第三

六十二 三十七 箕九

  历周,四十伍万七千第六百货一十。半星期六

推合朔交会月蚀月在日道表里术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之数予以,倍会通去之,余不满会通者,纪首表,天正合朔月在表;纪首里,天正合朔月在里。满会通去之,表满在里,里满在表。

大暑,七月节。(限数千六十五。间限千二十六。)

  长至节十11月初限数千二百五十四间限千二百四十五

日余,一百九十七千0伍仟第六百货六十四。

魏黄初元年十12月小,丁未蔀首,戊申岁,十1月丁未朔旦长至节,臣伟上。”

  合月数,二十六。

纪法,千八百四十三。

七十三

  丁巳纪第三

二十四日十三度十分损五 缩积分428546 二百五十九

鬼四

  月余,两千0一千一百二十二。

白露四月节 限数八百五十七 间限八百四十

三尺三寸立夏 轸六

  章岁。十九。

奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九

昴十一

  斗贰十四分四百五十五牛八女十二虚十危十七室十六壁九

合终合数,30000一千七百八十九。

  谷雨7月节限数千六十五间限千三十六

朔大余,二十五。

入交限数,七十20000二千七百九十五。

  月余,二十200006000四百五十九。

推入月日:以通数乘月余,合月法乘朔小余,并之,通法约之,所得满日度法得一,则星合入月日也,不满日余。命日以朔,算外,入月日也。

推卦用事日:因冬至节大余,六其小余,《坎卦》用事日也。加小余万九十一, 满元法从大余,即《中孚》用事日也。求次卦,各加大余六,小余九百六十七。其 四正各因内部日,六其小余。

  推朔积月术曰:置戊午元来讲,尽所求年,外所求,以纪法除之,所得算外,所入纪第也,余则入纪年数也。以章月乘之,如章岁而一,为积月,不尽为闰余。闰余十二上述,其年有闰。闰月以无中气为正。

《乾象历》得四百九十三十一日,七蚀。

斗分,五百三十70000两千九百九十五。

  二十五日十三度十三分损五缩积分428546二百五十九

推合朔交会月蚀定大小余:以入历日余乘所入历损益率,以损益盈缩积分,为定积分。以章岁减所入历月行分,余以除之,所得以盈减缩加本小余。加之满日法者,交会加时在今天;减之不足者,交会加时在今日。月蚀者,随定大小余为日加时。入历在礼拜一者,以星期三三十日余乘缩积分,为定积分。以损率乘入历日余,又以礼拜六日余乘之,以周一日度小分并之,以损定积分,余为后定积分。以章岁减周七月行分,余以周三日余乘之,以周三度小分并之,以除后定积分,所得以加本小余,如上法。

七十七

  纪首合朔,月在日道里。

推五星合月:以月数、月余各乘积合,余满合月法从月,为积月,不尽为月余。以纪月除积月,所得算外,所入纪也,余为入纪月。副以章闰乘之,满章月得一为闰,以减入纪月,余以岁中去之,余为入岁月,命以天正起,算外,星合月也。其在闰交际,以朔御之。

九十五 六尺五寸小寒 奎十四 八十九

  雨水十5月底限数千二百一十三间限千一百九十二

通数,市斤万伍仟六百三十。

百一十一

  后秦姚兴时,当孝武太元九年,岁在丁未,安康姜岌造《三纪乙卯元历》,其略曰:「治历之道,必审日月之行,然后能够上考天时,下察地化。一失其本,则四时变移。故仲尼之作《春秋》,日以继月,月以继时,时以继年,年以首事,今天时者人事之本,是以王者重之。自皇羲以降,暨于汉魏,各自制历,以求厥中。考其疏密,惟交会薄蚀能够验之。然书契所记,惟《春秋》著日蚀之变,自隐公讫于哀公,凡二百四十二年之内,日蚀三十有六,考其晦朔,不知用何历也。班固觉得《春秋》因《鲁历》,《鲁历》不正,故置闰失其序。鲁以闰余一之岁为蔀首,检《春秋》置闰不与此蔀相符也。《命历序》曰:孔圣人为治《春秋》之故,退修殷之故历,使其数可传于后。如是,《春秋》宜用《殷历》正之。今考其交会,不与《殷历》相应,以《殷历》考《春秋》,月朔多不比其日,又以检《经》,率多二十26日,《传》率少十日。但《雄性羊》、《经》、《传》异朔,于理可从,而《经》有蚀朔之验,《传》为失之也。服虔解《传》用太极上元,太相当的小初春乃《三统历》刘歆所造元也,何缘施于《春秋》?于《春秋》而用《汉历》,于义无乃远乎?《传》之违失多矣,不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有十二月乙巳朔,日有蚀之。《传》曰:'辰在申,司历过,再失闰也。'考其去交分,交会应在此月,而不为再失闰也。案歆历于《春秋》日蚀一朔,别的多在十二日。因附《五行传》,著朓与侧匿之说云:春秋时诸侯多失其政,故月行恆迟。歆不以历失天,而为之差说。日之食朔,此乃天验也,而歆反以历非此,冤天而负时历也。杜预又感到周衰世乱,学者莫得其真,今之所传七历,皆未必是时王之术也。今诚以七家之历,以考古今交会,信无其验也,皆由斗分疏之所致也。《殷历》以五分二为斗分,《三统》以一千五百叁十几分之三百八十五为斗分,《乾象》以五百八二十一分之一百四十五为斗分,今《景初》以一千八百肆十三分之四百五十五为斗分,疏密不相同,法数各异。《殷历》斗分粗,故不施至今。《乾象》斗分细,故不得通于古。《景初》斗分虽在粗细之中,而日之所在乃差四度,日月亏已,皆比不上辅助,若是日在东井而蚀,以月验之,乃在参六度,差违乃尔,安能够考天时人事乎?今治新历,以二千四百伍拾伍分之第六百货五为斗分,日在斗十七度,天正之首,上得以考合于《春秋》,下能够取验于今世。以之考《春秋》三十六蚀,正朔者二十有五,蚀二五日者二,蚀晦者二,误者五,凡三十三蚀,其他蚀经无日讳之名,无以考其得失
。图纬皆云「三百岁斗历改宪」。以今新施于春秋之世,日蚀多在朔,春秋之世,下至于今,凡一千余岁,交会弦望故进退于三蚀之间,此法乃可永载用之,岂三百岁斗历改宪者乎?

东头七十五度

日余,百九十八万五千第六百货六十四。

  入交限,三千0一百四。

交会差率,五十10000四千五百二十九。

斗分,五十10000二千七百九十五。

  周闰大分,五千04000二百六十九。

土:合终岁数,三千九百四十三。

朔大余,四十七。

  推入月日:以通数乘月余,合月法乘朔小余,并之,通法约之,所得满日度法得一,则星合入月日也,不满日余。命日以朔,算外,入月日也。

行星度,一十二。

日度法,七百三万七千九百八十七。合月数,十二。

  斗分,六百五。

气中,十二。

六十二 三十七 翼十七

  穆帝永和八年,小说郎琅邪王朔之造《通历》,以丁丑为上元节,积八万7000年,5000八百八十三为纪法,千二百五为斗分,因其元夕为开荒之始。

会通,七十十万百一十。

二百三十三十二日 十二度 七分

  朔小余,五千九十三。

十19日十二度陆分 益二十一 缩初 二百三十三

夫圆极常动,七曜运营,离合去来,虽有定势,以新故相涉,自然有毫末之差, 连日累岁,积微成著。是以《虞书》著钦若之典,《周易》明治历之训,言当顺天 以求合,非为合以验天也。隋朝杂候清台,以昏明中星,课日随处,虽不可知,月 盈则蚀,必当其冲,以月推日,则躔次可见焉。舍易而不为,役心于难事,此臣所 不解也。

  会分,三千0九千一百三十四。

月行迟疾度 损益率 盈缩积分 月行分

求次月,加度二十九,大分九百七十七,小分四十二,小分满通法从大分,大 分满纪法从度。经斗除其分,则次月合朔日月所共合度也。

  《高阳氏历》得五百17日,八蚀。

通周,十200005000第六百货二十一。

角十二

  推闰月术曰:以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰得10月,余满半法以上,亦得八月。数从天正十12月起,算外,闰月也。闰有进退,以无中气御之。

夏至6月首 限数千八 间限九百七十九

十三度 十四分 益七

  合终合数,三千八百九。

推合朔度术曰:以章岁乘朔小余,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜全天度分,分满纪法从度,命如前,则天正八月合朔日月所共合度也。

交会差率,一万八千二百四十九。

  火:合终岁数,陆仟一百五。

《春秋》大凡七百七12日, 第三百货九十三《经》,三百八十六《传》。其三十十二11日食。 三无甲乙。

参九

  周虚,二千七百一。

此元以天正建子黄钟之月为历初,元首之岁,夜半乙未朔旦冬至节。

缩积分捌仟04000七百三十九

  没办法,第六百货四十三。

斗分,一百玖仟0五千五百四十。

朔大余,五十四。

  迟疾差率,陆仟02000七百六十七。

交会纪差九万3000第六百货一十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,会通去之,所去之余,纪差之数也。以之转加前纪,则得后纪。加之未满会通者,则纪首之岁天正合朔月在日道里;满去之,则月在日道表。加表,满在里;加里,满在表。

尺五寸白露 柳三 六十七

  纪月,一万二千七百九十五。

汉末,宋仲子集七历以考《春秋》,案其夏、星期六历命理术数,皆与《艺术文化志》所记差异,故更名称为《真夏》、《真周历》也。

大暑,5月节。(限数八百五十七。间限八百四十。)

  日度法,七百二万7000九百八十七。

小分,二千一百八十三。

百七

  合月数,九。

行星度,二百九十二。

日余,二千三十五千0五千二百六十一。

  日余,十柒仟0陆仟九百九十。

迟疾差率,一 万2000四百七。

缩积分三十四万六千第六百货二

  日度法,四百四八万1000八十四。

大寒一月初 限数九百七 间限九百三十五

五十五 四十四 鬼四

  日余,二千三十五千0五千二百六十一。

表略

六尺八寸大寒氐十 四 百二

  《真周历》得四百八十二二十五日,一蚀。

没分,70000八千三百一十五。

合月法,400006000三百七十二。

  三十日十三度捌分损缩积分428546二百五十四

周半,一百二十七。

二百四十四12日

  合终合数,30000一千七百八十九。

求次月,以通数加之,满会通去之,加里满在表,加表满在里。先交会后月蚀者,朔在表则望在表,朔在裹则望在里。先月蚀后交会者,看蚀月朔在里则望在表,朔在表则望在里。交会月蚀如朔望合数以下,则前交后会;如入交限数以上,则前会后交。其前交后会近于限数者,则豫伺之;前会后交近于限数者,则后伺之。

益十三

  木:合终岁数,一千二百五十五。

大寒中中秋 限数九百六十二 间限九百九十二

朔大余,二十九。

  22日十二度十分损十五盈积分351413二百三十九

交会差率,七十一万两千七百四十九。

金:晨与日合,伏,二十三日退四度,而晨见东方,在日后而逆。迟,日行伍分之 三,一日退六度。留,不行,15日而旋。顺,迟,日行四十八分之三十三,四二十18日行三十三度而顺。疾,日行一度八十八分之十四,九十二30日行百五度而顺。益疾, 日行已经八十七分之二十一,九十十四日行百一十二度,在事后,而晨伏东方。顺, 四十十日十100000四千九百九十分,行星五十二度十十万4000九百九拾叁分,而与日合。 一合,二百九十31日十100000四千九百九拾壹分,行星如之。

  十十七日十二度十一分益十四缩积分259863二百四十

月周,贰万4000第六百货三十八。

和帝永元十四年,待诏侍郎霍融上言:“官漏刻率30日增减一刻,不与天相应, 或时差至二刻半,比不上夏历密。”其年十四月甲辰,诏曰:“漏所以节时分,定昏 明。昏明长短,起于日去极远近,日道周圜,不得以计率分。官漏二十一日增减一刻, 违失其实,以晷景为刻,密近有验,今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四气日所在, 并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星,并列载于《续汉律历志》。安帝延光三年, 中竭者亶诵上书言当用丁未元,河西夏丰云当复用《太初》。上大夫郎张平子、周兴皆 审历,数难诵、丰,或不可能对,或云失误。衡等参案仪注,考往校今,认为《九道 法》最密。诏下公卿详议。抚军恺等参议:“《太初》过天已经,月以晦见西方。 元和改从《六分》,《四分》虽密于《太初》,复不正,皆不可用。丁卯元与天相 应,合图谶,可进行。”议者差异。里正令忠上奏:“天之历数,不可任疑从虚, 以非易是。”亶等遂寝。

  甲子纪交差,2000五百一十七。

十二十五日十二度捌分 损十八 盈积分282658 二百三十六

七十三

  南方百十二度

会分,三千0七千一百三十四。

诏曰:“何承天所陈,殊有理据。可付外详之。”郎中令钱乐之、兼丞严粲奏 曰:

  求次卦,各加大余六,小余九百六十七。其四正各因其中国和日本,六其小余。推日度术曰:以纪法朔积日,满礼拜日去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分。命度从牛前五起,宿次除之,不满宿,则天正十四月朔夜全天所在度及分也。

甲寅纪 交差,两千五百一十七。

交会差率,五十两千06000五百二十九。

  合月法,一万1000八百三十一。

二十二日十二度七分 益十九 缩积分 95739 二百三十五

室十 六

  迟疾差率,一万三千四百七。

合终合数,3000八百九。

立春,11月节。(限数八百五。间限八百一十五。)

  会率,一千八百八十二。

五星者,木曰岁星,火曰荧惑星,土曰填星,金曰太白星,水曰辰星。凡五星之行,有迟有疾,有留有逆。曩自开垦,清浊始分,则日月五星聚于星纪。发自星纪,并而行天,迟疾留逆,相互逮及。星与日会,同宿共度,则谓之合。从合至合之日,则谓之终。各一以终之日与一虚岁之日通分相约,终而率之,岁数岁则谓之合终岁数,岁终则谓之合终合数。二率既定,则法数生焉。以章岁乘合数,为合月法。以纪法乘合数,为日度法。以章月乘岁数,为合月分;如合月法为合月数,合月之余为月余。以通数乘合月数,如日法而一,为大余。以六十去大余,余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余,以合月法乘朔小余,并之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日数也。余以通法约之,为入月日余。以朔小余减日法,余为朔虚分。以历斗分乘合数,为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数,余以礼拜天乘之,如日度法而一,所得则行星度数也,余则度余。金、水以周二乘岁数,如日度法而一,所得则行星度数也,余则度余也。

盈积分二十一万三千三百九十一 二百七十四四日

  合终合数,二千三百八十八。

求次日,日加业已,分不加,经斗除斗分,分少,退一度。

秋分,十6月底。(限数千二百一十三。间限千一百九十二。)

  武帝校尉坝子刘智,以斗历改宪,推《伍分法》,第三百货年而减二十二三十一日,以百五十为度法,三十七为斗分。推丁酉为上元节,至泰始十年,岁在庚辰,八万捌仟四百一十三虚岁,上元天正丁卯朔夜半亚岁,日月五星始于星纪,得元首之端。饰以浮说,名称为《正历》。

秋分春王节 限数千一百七十二 间限千第一百货公司四十七

丈三尺长至节 女二

  朔虚分,二千一百四十。

纪首合朔,月在日道里。

益十九

  求次气,加大余十五,小余四百二,小分十一,小分满气法从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。

章闰,七。

二百五十廿二13日 十三度柒分

  小周,二百五十四。

当阳侯杜预著《春秋长历》,说云:

益十七

  雨水一月初限数千第一百货公司三十三间限千第一百货公司五十七

武帝军机大臣坝子刘智,以斗历改宪,推《四分法》,三百余年而减17日,以百五十为度法,三十七为斗分。推丙戌为上元节,至泰始十年,岁在辛巳,九千0玖仟四百一十二周岁,元宵节天正甲寅朔夜半亚岁,日月五星始于星纪,得元首之端。饰以浮说,名称叫《正历》。

交会差率,六十一万第一百货公司三十九。

  东方七十五度

朔虚分,一千二十四。

右中节二十四气,如术求之,得亚岁十7月底也。加之得次月节,加节得其月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之,如法得一为少,不尽少三之, 如法为强。所以减其节气昏明中星各定。

  五月,100000九百四十五。

日余,六十600005000三百六十四。

乙丑纪第二:

  纪法,二千四百五十一。

入交限数,七十30000二千七百九十五。

又去十一年起,以土圭测影。其年《景初法》十八月五日冬至,前后阴不见影。 到十二年十3月十13日长至节,其十13日影极长。到十三年十4月三十四日冬至节,其 21日影极长。到十四年十1月十24日冬节,其前后并阴不见。到十五年十二月二十三15日长至节,十二17日影极长。到十六年十四月15日冬节,其三月十十七日影极长。 到十七年十5月十十三日冬节,其11日影极长。到十八年十七月29日冬节,三十一日影极长。到十九年十7月十八日长至节,其二二十八日影极长。到二十年十10月三日亚岁,其左右阴不见影。寻校前后,以影极长为长至节,并差19日。以月蚀检日所在, 已差四度。土圭测影,冬节又差八日。今之亚岁,乃在斗十四间,又如承天所上。

  合月数。一十三。

朔大余,五十四。

伏惟皇帝允迪圣哲,后天不违,劬劳庶政,寅亮鸿业,究渊思于往籍,探妙旨 于未闻,穷神知化,罔不应该览。是以愚臣欣遇盛明,效其管穴。伏愿以臣所上《元 嘉法》下史官考其疏密,若谬有可采,庶或补正阙谬,以备卓殊。

  朔虚分,九百三十二。

度余,一百四十七万二千八百六十九。

四十八 五十一

  日余,三百五十十万陆仟二百三十。

求后入月日:以入月日、日余加盟月日及余,余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者,去三十日;后小余满二千四百一十九之上,去二十日;不满,去十七日,其他则后合入月日,命以朔。求后合度,以度数及分,如前合宿次命之。

氐七冬节

  求次没,加大余六十九,小余五百九十二,小余满没办法得一,从大余,命如前。小余尽,为灭也。

周六,六十500003000一百五十。

昏中星

  章月,二百三十五。

朔小余,两千第六百货二十七。

九十六

  斗分,五十三万二千七百九十五。

求次月,加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满日法从大余,命如前,次月中一也。小余二千一百四十上述,其月大也。

朔虚分,九百三十二。

  纪首合朔,月在日道里。

合终合数,一千一百四十九。

二百七十八周二

  《鲁历》得五百27日,十三蚀。

度余,二千三十伍万千三百六十一。

盈缩积分

  二十三日十四度陆分损十七缩积分355602二百七十一

土:晨与日合,伏,八日三百八十五千0八千第六百货柒十五分半行星二度第六百货四十100000一千一百十七分半,而晨见东方,在后头。顺,行百七十分之十三,八二十27日行六度半而留。不行三十二十七日半而旋。逆,日行贰十三分之一,百二十二十四日退六度而复留。不行三十二31日半复顺,日行拾分,八五日行六度半,在近期,夕伏西方。顺,二十二十四日三百八十陆仟07000第六百货柒十三分半行星二度六百四十70000一千一百十几分半,而与日合。凡一终,三百七十三日六十70000陆仟三百六十四分,行星十二度五百九十60000二千二百六二十一分。

推朔积月术曰:置戊寅元来讲,尽所求年,外所求,以纪法除之,所得算外, 所入纪第也,余则入纪年数。年以章月乘之,如章岁而一为积月,不尽为闰余。闰 余十二上述,其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰:以通数乘积月,为朔积分, 如日法而一为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余。大余命以纪,算外, 所求年天正十十二月尾一也。求次月,加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满 日法从大余,命如前,次月首一也。小余二千一百四十之上,其月大也。推弦望, 加朔大余七,小余千七百四十四,小分一,小分满二从小余,上余满日法从大余, 大余满六十去之,余命以纪,算外,上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀 望者,定小余,如所近中节间限,限数以下者,算上为日。望在中节内外各15日以 还者,视限数;望在中节左右各二十日以上者,视间限。

  推二十四气术曰:置所入纪年,外所求,以余数乘之,满纪法为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,天正十11月冬至节日也。

推五行用事日:小雪、大寒、立春、立春者,即木、火、金、水始用事日也。 各减其大余十八,小余四百八十三,小分六,余命以纪,算外,各四立以前土用事 日也。大余不足减者,加六十;小余不足减者,减大余一,加纪法;小分不足减者, 减小余一,加气法。

  会月,万1000四十五。

入月日,十三。

  推合朔交会月蚀入迟疾历术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下迟疾差率数给予,以通周去之,余满日法得二十七日,不尽为日余,命日算外,则所求年天正十七月合朔入历日也。

五十五 四十四

六十七

木:合终岁数,千二百五十五。

尺七寸大寒 星四

盈积分四十四万5000九百

迟疾差率,六万三千七百六十七。

行星度,十二。

推合朔交会月蚀入迟疾历术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下迟疾差率之数加 之,以通周去之,余满日法得二三十日,不尽为日余,命日算外,则所求年天正十1十二月合朔入历日也。

臣授性顽惰,少所关解。自昔幼年,颇好历数,耽情注意,迄于白首。臣亡舅 故秘书监徐广,素善其事,有既往《七曜历》,每记其得失。自太和至泰元之末, 四十许年。臣因比岁考校,到现在又四十载。故其疏密差会,皆可见也。

危十七

行星度,五十七。

大雪,七月节。(限数八百。间限七百九十九。)

求去交度术曰:其前交后会者,今去交度分如日法而一,所得则却去交度也。 其前会后交者,以去交度分减会通,余如日法而一,所得则前去交度,余皆度分也。 去交度十五上述,虽交不蚀也。十以下是蚀,十之上耗损微少,光晷相及而已。亏 之多少,以十五为法。

十二度 十三分 损十三

觜二

房五

星七

太子率更令领国子大学生何承天表改造《元嘉历法》,以月蚀检今长至节日在斗十 七,以土圭测影,知冬至节已差十八日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕,使考月蚀, 土圭测影,检署由来用伟《景初法》,亚岁之日,日在斗二十一度少。检十一年七月二十四日望月蚀,加时在卯,到十三三十日四更二唱丑开头蚀,到四唱蚀既,在营室十 五度末。《景初》其持续在轸三度。以月蚀所冲考之,其不断应在翼十五度半。又 到十三年星回节24日望月蚀,加时在酉,到亥初叶食,到一更三唱蚀既,在鬼四 度。《景初》其持续在女三。以冲考之,其不断应在牛六度半。又到十四年大吕十一日望月蚀,加时在戌之半,到二更四唱亥末始蚀,到三更一唱食既,在井三十 八度。《景初》其不断在斗二十五。以冲考之,其持续应在斗二十二度半。到十五 年十一月十二27日望月蚀,加时在戌,其日月始生而已,蚀光已生60%格,在斗十 六度许。《景初》其相连在井二十四。考取其冲,其不断应在井二十。又到十七年 1月18日望月蚀,加时在子之少,到十二十八日未二更一唱始蚀,到三唱蚀十五分之 十二格,在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之,则其持续在氐十三度半。 凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之,冬至节之日,日并不在斗二十一度少,并在 斗十七度半间,悉如承天所上。

四十五 五十四 娄六

推弦望日所在度:加合朔度七,大分七百五,小分十,微分一,微分满二从小 分,小分满通法从大分,大分满纪法从度,命如前,则上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度:加合朔度九十八,大分千二百七十九,小分三 十四,数满命如前,即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。

朔虚分,二千一百四十。

朔小余,三千五百三十五。

推合朔交会月蚀定大小余:以入历日余,乘所入历损益率,以损益盈缩积分为 定积分。以章岁减所入历月行分,余以除之,所得以盈减缩加本小余。加之满日法 者,交会加时在前日;减之,不足者,交会加时在今天。月蚀者,随定大小余为日 加时。入历在星期一者,以周二十二日余乘缩积分,为定积分。以率损乘入历日余,又以 礼拜14日余乘之,以星期21日度小分并之,以损定积分,余为后定积分。以章岁减礼拜四月行分,余以星期三日余乘之,以周六度小分并之,以除后定积分,所得以加本小余, 如上法。

月周,贰万五千第六百货三十八。

百一十三

推闰月术曰:以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰得3月,余满半法以上亦 得十一月。数从天正十三月起,算外,闰月也。闰有进退,以无中气御之。

损十七

明中 星冬至

春分,初月节。(限数千一百七十二。间限千第一百货公司三十七。)

盈积分三十60000一千四十三

四十五 五十四

日法,5000五百五十九。

损二十三 盈积分80000陆仟八百五十七

损二十一 盈积分二捌万五百九十六

求后合月,以月数参与岁月,以余加月余,余满合月法得八月,月不满岁中, 即在其年;满去之,有闰计焉,余为二零二零年;再满,在后二年。金、水加晨得夕,加 夕得晨也。求后合朔,以朔大小余数加合朔月大小余,其月余上成月者,又加大余 二十九,小余一千四百一十九,小余满日法从大余,命如前法。求后入月日,以入 月日、日余参与月日及余,余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者,去16日; 后小余满二千四百一十九之上,去二十27日;不满,去13日,其他则后合入月日, 命以朔。求后合度,以度数及分,如前合宿次命之。

求日蚀亏起角术曰:其月在外道,先交后会者,耗损西九华径起;先会后交者, 亏损西南角起。其月在内道,先交后会者,亏食东黄石码头起;先会后交者,亏食东浅水湾起。亏食分多少,如上以十五为法。会交中者,蚀尽。月蚀在日之冲,亏角与上 反也。

八十四

有小分第六百货二

西边百一十二度

有司奏:“治历改宪,经国盛典,爰及汉、魏,屡有革命。良由术无常是,取 协当时。近期皇猷载晖,旧域光被,诚应综核晷度,以播维新。承天历术,合可施 用。宋二十二年,普用《元嘉历》。”诏可。

交会差率,十50000八百五十九。

星三大寒

推没灭术曰:因亚岁积日有小余者,加积一,以没分乘之,以没办法除之,所得 为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,即二零一八年长至节后没日也。

十四度 十三分 益二十三 盈积分一十30000八千五百三十四 二百七十七四日

交会纪差,柒仟0三千第六百货一十。求其数之所生者,置一纪积月以通数乘之,会 通去之,所去之余,纪差之数也。以之转加前纪,则得后纪。加之未满会通者,则 纪首之岁天正合朔,月在日道里,满去之,则月在日道表。加表满在里,加里满在 表。

缩积分四八千05000七百五十一

益二十一 缩初

朔虚分,千二十四。

度余,百四十七万二千八百。

火:合终岁数,5000一百五。

晴朗,行清节(限数九百五十一。间限九百二十五。)

朔虚分,四百六十六。

求木合终岁数法,以木日度法乘一木终之日,内分,周日除之,即得也。求木 合终合数法,以木日度法乘周六,满纪法,所得复以礼拜一除之,即得。五星皆放此 也。

魏李豫景初元年,改定历数,以建丑之月为正,改其年7月为仲吕八月。其孟 仲未月,虽与正岁不可同日而语,至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝,巡狩、搜田,分至启闭, 班宣时令,都是建寅为正。三年正阳,帝崩,复用孟阳。

大暑,11月尾。(限数八百二十二。间限八百一十三。)

胃十四

虚十

合月数,十三。

二百七十七廿十四日 十四度十一 分 损二十四 缩积分十70000贰仟二百四十二

通数,十一千0四千第六百货三十。

灵帝熹平四年,五官左徒冯光、沛相上计掾陈晃等言:“历元不正,故盗贼为 害。历当以甲戌为元,不用戊戌,乞本丙申元经纬明文。”诏下三府,与儒林明道(Mingdao)术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰:“历数精微,术无常是。汉兴承秦, 历用《姬乾荒》,元用丁未;百有二岁,孝武天皇始改《太初》,元用乙酉。行之百 八十八周岁,汉质帝改从《四分》,元用甲戌。今光等以丁未为非,丙戌为是。按历 法,黄帝、姬乾荒、夏、殷、周、鲁,各自有元。光、晃所援,则殷历元也。昔始用 《太初》丙戌之后,六家纷错,争讼是非。张寿王挟辛酉元以非汉历,杂候清台, 课在下第。《太初》效验,无所漏失。是则虽非图谶之元,而有效于前者也。及用 《伍分》以来,考之行度,密于《太初》,是又新元有效到以往者也。故延光中,亶 诵亦非《四分》,言当用甲辰元,公卿参议,竟不施行。且三光之行,迟速进退, 不必若一。故有古今之术。今术之无法通于古,亦犹古术无法下通到今后也。又光、 晃以《考灵耀》为本,二十八宿度数至日所在,错异不可参校。元和二年用到现在九 十贰岁,而光、晃言阴阳不和,贪吏盗贼,皆元之咎。元和诏书,文备义著,非群 臣议者所能变易。”三公从邕议,以光、晃不敬,正鬼薪法,诏书勿治罪。

水:合终岁数,一千八百七十。

月行分十五日十四 度十四分 益二十六 盈初

六十 三十九 斗十

刘氏在蜀,不见改历,当是仍用汉《陆分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》 于东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》,至于吴亡。

迟疾差率,一100000八千八百四十八。

二百三十七十二11日 十二度 拾分 益十四

迟疾差率,八万三千九百四十七。

昼漏刻

二百三十五十一日 十二度 九分

大暑,十六月节。(限数千二百四十二。间限千二百四十八。)

推日月昏明度术曰:日以纪法,月以月周,乘所近节气夜漏,二百而一,为明 分。日以减纪法,月以减月周,余为昏分。各以加夜半,如法为度。

日度法,四百三十1000005000五百五十五。

轸十五

娄十二

月行迟疾度

四十八 五十一 毕五

损十八

六十三 三十六 尾第十五小学雪

凡五星行天,迟疾留逆,虽大率有常,至犯守逆顺,难以术推。月之行天,犹 有迟疾,况五星乎!唯日之行天有常,进退有率,不迟不疾,不外不内,人君德也。

度余,百四千克万二千一百五十。

女十二

鬼三雨水

十四度 一分

推合朔度术曰:以章岁乘朔小余,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜 半日度分,分满纪法从度,命如前,则天正十1八月合朔日月所共合度也。

推合月朔:以通数乘入纪月,满日法得一为积日,不尽为小余。以六十去积日, 余为大余,命以所入纪,算外,星合朔日也。推入月日:以通数乘月余,合月法乘 朔小余,并之,通法约之,所得满日度法得一,则星合入月日也,不满为日余。命 日以朔,算外,入月日也。

氐十二 室十二秋分

水:夕与日合,伏,十二十二二十八日二千三十500006000二百六十二分,行星三十六度二 千三十伍万陆仟二百六十二分,而夕见西方,在近年来。顺,疾,日行一度十柒分之 四,十十二二十三日行二十二度而更顺。迟,日行捌分之七,21日行七度而留。不行,一日而旋。逆,八日退一度,在不久前,夕伏西方。逆,十十八日退七度,而与日合。凡再 合一终,百一三十一日千八百九十七万一千三百九十五分,行星如之。

乙丑纪第四:

丈二尺三寸小暑 虚 五

入月日,二十八。

斗分,百八万5000第一百货公司七十五。

盈积分四十拾万两千二百五十四 二百四十八十三日

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